Kann bei Integralrechnung durch gegegenseitige Aufhebung positiver und negativer Zahlen ein Flächeninhalt von 0?

Das Integral ist z.B. bei allen zum Ursprung symmetrischen Funktion gleich 0, wenn das Integrationsintervall ebenfalls symmetrisch um den Ursprung liegt (i.e. [-a;+a]). Daher ist auch die Nullstellensuche so wichtig, um dann für jedes Intervall separat zu integrieren und Beträge von Integralwerten zu addieren, wenn man wirklich Flächen berechnen will.

Beispiel:

Es gilt: Integral ist nicht gleichzusetzen mit Fläche (ein bedauerliches Missverständnis, dem nicht selten durch die Schule und die Schulbücher Vorschub geleistet wird)

Nach dieser Bemerkung:

ein Flächeninhalt von 0?

Nein. Ein Flächeninhalt kann so natürlich nicht 0 sein, nur ein Integral kann null sein. Man muss aber aufpassen, wenn man Integrale als Methode zur Berechnung von Flächen verwendet

Da das Integral nicht 1 zu 1 dem Flächeninhalt entspricht kann das sein, ja. Denn nur der Betrag des Integrals ist der Flächeninhalt, sodass bei Nullstellen getrennt integriert werden muss.

... entstehen? Ja klar.

Es ist halt ein Unterschied, ob man über eine Funktion f integriert (dann können unter der x-Achse Gebiete mit negativem Flächeninhalt existieren) oder über ihrem Betrag |f|, wo das nicht der Fall sein kann.

Im Prinzip hast du Recht ..............aber !

Will man den Flächeninhalt bestimmen , ist es egal ob die Fläche ober (+) - oder unterhalb (-) der x-Achse liegt , weil man die Beträge der Zahlen addieren MUSS .

Das Integral jedoch kann in Summe Null sein .

Hier

Int ist Null , Die Gesamtfläche aber ist 2 * 0.25 Flächeneinheiten groß.

Für die Schule : Heißt die Aufgabe : Bestimme das Integral müsste man hier 0 als Lösung hinschreiben.