Wer kann mir bei dieser Integralrechnung helfen?
Hallo in die Runde,
Es geht um Aufgabe 14a. Wir sollen den Flächeninhalt berechnen. Also die Schnittpunkte habe ich schon, jetzt will ich jedoch eine Gerade finden, die genau zwischen die Funktionen 2x und x passt, damit ich einzeln den Flächeninhalt bestimmen und zusammenrechnen kann (so habe ich das gelernt). Jetzt ist die Frage, wie ich das in diesem Fall machen soll.
LG
3 Antworten
Ich würde von den Schnittstellen jeweils senkrechte einzeichnen, dann die Teilflächen getrennt berechnen und aufrechnen.
Andere Möglichkeit: Bis zur ersten Schnittstelle die Differenzfunktion zwischen den Geraden berechnen. Dann von der ersten zur zweiten Schnittstelle über die Differenzfunktion der flacheren Geraden und der Kurve integrieren.
Ich würde das so rechnen:
Schnittpunkt 2x mit 2/x^2:
2x = 2/x^2
x^3 = 2/2
x = 1
Schnittpunkt x mit 2/x^2:
x = 2/x^2
x^3 = 2
x = ∛2
Nun stelle ich zwei Funktionen auf:
0 bis 1:
f(x) = 2x - x = x
F(x) = x^2 /2
F(1) - F)(0) = 1/2 - 0 = 0,5
1 bis ∛2:
g(x) = 2/x^2 - x
G(x) = -2/x - x^2/2
G(∛2) - G(1) = -2 / ∛2 - ∛4 / 2 + 2 + 1/2 = 0,12
Fges = 0,5 + 0,12 = 0,62
..aber bitte nachrechnen
Ich persönlich bin wenig originell und würde das Integral dieser Kurve von 2x zu x ausrechnen, dann von dieser Fläche das Rechteck unterhalb des mit x gekennzeichneten Punktes abziehen. Diese Kontur, quasi ein Dreieck mit einer gebogenen Seite, wäre meine erste Komponente, desses Fläche ich nun kenne. Diese würde ich gedanklich aus der gelben Fläche ausschneiden, die gelbe Fläche in zwei Dreiecke aufteilen und deren Fläche auch berechnen.
Das ist vielleicht übermäßig umständlich, aber machbar
Ich sehe gerade: Bananenbrot scheint eine schnellere und bessere Lösung gefunden zu haben, meine ist wohl unprofessionen..
Dankeschön für deine Antwort! Nach kurzem Überlegen leuchtet mir das auch ein, es ist, wie du gesagt hast, allerdings etwas kompliziert, für mich allerdings auch kein Problem mit dem Verständnis, ich versuche eigentlich auch immer bei schweren Aufgaben unabsichtlich den schwersten Weg zu wählen. :D
Bananenbrot scheint eine schnellere und bessere Lösung gefunden zu haben,
Die kann ich nicht nachvollziehen. Käme darin die gekrümmte Begrenzung gar nicht zum Tragen?