Ist logische Unabhängigkeit eine symmetrische Relation?
Aussage A ist logisch unabhängig von B wenn B A nicht herleiten kann/wenn B ein Modell erlaubt in welchem A jeweils wahr/falsch ist.
Sei dies benannt als B × A. Gilt auch A × B?
Wenn ~(A × B), so sind sie logisch abhängig. Dann gibt es eine Prämisse, aus der beide folgen.
Diese entscheidet sie dann.
Aber dies widerspricht B ~ A, weil B~ A impliziert, dass keine Prämisse zu B auch Prämisse zu A sein kann, und damit auch A entscheiden kann.
Stimmt das?
1 Antwort
In der Stochastik gilt bei Unabhängigkeit einerseits auch Unabhängig beidseitig.
Man könnte das auch zum Beweis umfunktionieren, indem man als Wahrscheinlichkeitsmaß definiert, dass 1 falls A aus B folgt, 0 sonst.