Ist das erlaubt dass die Straßen Bahn bereits 3 Minuten vor offiziellen Abfahrt im Fahrplan losfährt vor meiner Nase?

Ja, ist es. Diese seltsame Erbsenzählerei bei Fahrplänen gibt es nur bei uns. In vielen anderem Ländern gibt es gar keine konkreten Pläne, da steht dann nur: zwischen 7 und 10 Uhr etwa alle 8 Minuten, ab 20 Uhr alle 15 Minuten, etc etc. Und dann setzt man sich hin und wartet. Ist die gesündere Sichtweise, denn niemand kann die Verkehrsflüsse immer zu 100% vorhersehen. Dir wäre es lieber, dass eine Bahn ewig wartet, nur um im Plan zu bleiben? Bei Fernzügen OK, aber nicht bei Tram.

Es ist so typisch deutsch und auch richtig unentspannt, hier minutengenaue Pläne im ÖPNV zu veröffentlichen.

Ist sie? Oder ist die vorigen bspw. im 10-Minuten-Takt sieben Minuten zu spät unterwegs gewesen?

Wenn es sich um einen festen Fahrplan handelt, wäre noch zu überlegen:

• Die Zeitangaben sind gesetzlich nur auf eine Minute genau definiert. Sprich, Deine Uhr könnte 1 Minute nachgehen.
• Und genauso könnte die Bahnuhr 1 Minute vor gehen.
• Außerdem sind in den Fahrplänen die Abfahrtszeit angegeben. Eigentlich, eigentlich, aber in DE nicht üblich, muss vor der Abfahrtszeit zugestiegen werden.

Dagegen fahren viele Stadtbahnen/Straßenbahnen im "free float", manchmal als "von 07:00 bis 18:00 Uhr - alle 5 MInuten" angegeben, machmal mit einem scheinbaren Fahrplan und nicht extra ausgewiesen. Das wird aber irgendwo bei den Fahrplänen auch angegeben. Dann fährt die Bahn halt, "was geht", und nicht mehr nach Minutenzeiger.

Ansonsten besteht eine Transportpflicht ggü. allen, die ein gültiges Ticket haben (solange die Sicherheit nicht gefährdet ist). Die Bahn darf also nicht "vorsätzlich" Fahrgäste stehen lassen. Und: Der Fahrgast hat als Teil der Mitwirkungspflicht "rechtzeitig" am Bahnsteig zu erscheinen. Also eher zwei Minuten vor der Abfahrtzeit - und wer auf dem Bahnsteig ist, wird i. d. R. auch mitgenommen.

Ergo: Es ist unklar, ab die Zeitlage wie von Dir beschrieben war, ob "free float" aktiv ist. Und dann wäre aufgrund mangelnder Mitwirkung Deinerseits ohnehin keine Transportverpflichtung entstanden. Es ist also nicht erlaubt, es fand aber auch nicht statt.

Dagegen gibt es kein Gesetz

Du kannst Dich natürlich bei den Verkehrsbetrieben beschweren

oder das nächste mal etwas früher da sein

Natürlich kann die Straßenbahn auch etwas eher los fahren

Vielleicht geht ja deine Uhr nicht so genau?

Und woher weißt Du, dass das die Straßenbahn war? Vielleicht haben ja auch alle Straßenbahnen Verspätung.