Ist das die stammfunktion?

Ist 4/3 x^3 + 8x^2 + 4x die stammfunktion von (4x-2)^2

Answer 1

[mihisu]

Nein.

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Wenn man einerseits die erste Ableitung von...

$F(x)=\frac{4}{3}\,x^3+8\,x^2+4\,x$

... bildet, erhält man...

$F'(x)=\frac{4}{3}\cdot 3\,x^2+8\cdot 2\,x+4\cdot 1$

$F'(x)=4\,x^2+16\,x+4$

Wenn man andererseits bei f(x) = (4 x - 2)² ausmultipliziert, erhält man...

$f(x)=\left(4\,x-2\right)^2$

$f(x)=\left(4\,x\right)^2-2\cdot 4\,x\cdot 2+2^2$

$f(x)=4^2\cdot x^2-2\cdot 4\cdot 2\cdot x+2^2$

$f(x)=16\, x^2-16\, x+4$

Da offensichtlich F′(x) = 4 x² + 16 x + 4 nicht für alle x gleich f(x) = 16 x² - 16 x + 4 ist, ist durch F(x) = 4/3 x³ + 8 x² + 4 x nicht eine Stammfunktion zu f(x) = (4 x - 2)² gegeben.

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Zum Auffinden einer entsprechenden Stammfunktion, würde ich empfehlen zunächst den Funktionsterm (4 x - 2)² auszumultiplizieren. Dann sollte es einfacher sein (mit Potenzregel, etc.) die entsprechenden Stammfunktionen zu finden.

$f(x)=\left(4\,x-2\right)^2$

$f(x)=\left(4\,x\right)^2-2\cdot 4\,x\cdot 2+2^2$

$f(x)=4^2\cdot x^2-2\cdot 4\cdot 2\cdot x+2^2$

$f(x)=16\, x^2-16\, x+4$

Die entsprechenden Stammfunktionen sind dann durch...

$F(x)=16\cdot\frac{1}{3}\,x^3-16\cdot \frac{1}{2}\,x^2+4\,x+C$

... bzw. etwas weiter vereinfacht...

$F(x)=\frac{16}{3}\,x^3-8\,x^2+4\,x+C$

... mit Konstante C gegeben.

Answer 2

[Uwe65527]

Nein, das quadratische Glied ist -8x^2.

Schau noch mal, dass Du die binomische Formel korrekt angewendet hast.

und die Integrationskonstante "+c" nicht vergessen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.

Comments

[Jokeman8]

Aber soll ich dann die Funktion umstellen so dass ich c rausfinde oder wieso

[Uwe65527]

@Jokeman8

Du musst die binomische Formel ausmultiplizieren, dann jeden Summanden integrieren. Am Ende fügst Du die Konstante c hinzu. Diese wird beim Differenzieren 0. Du weißt doch, dass es nicht die Stammfunktion gibt, sondern viele, die sich durch einen konstanten Summanden unterscheiden.

Answer 3

[Sophonisbe]

Tipp: (4x)² = 16x²

Zweite binomische Formel nochmal genau ansehen.

Und +C nicht vergessen.

Comments

[DerRoll]

https://rainer-rosenberger.de/x_mathematik/index.php?page=mathe_witze_diverse