Ist bei einem Dreieck alpha gleich beta plus gamma?
Die frage klingt sehr wahrscheinlich dumm aber:
sin(a)=sin(180°-a) also
sin(a)=sin(ß+y) weil beta+gamma+alpha=180°
und wenn das stimmt muss arcsin(sin(a))=arcsin(sin(ß+y)) sein
aber wenn das stimmt dann muss doch
alpha=beta+gamma sein,was ja nicht so stimmen kann,oder?
Ich bin also sehr verwirrt und würde geren wissen wo mein Fehler liegt.
Danke für die Antworten! Ich wusste das ich irgendwo ein Denkfehler habe, wusste aber nicht wo. Jetzt klingt die Frage echt bescheuert XD, kein Plan was ich mir dabei gedacht habe. Ihr wart eine große Hilfe, Dankeschön!
4 Antworten
Aus Sin(45°)=sin(135°) kommst du nicht auf die Idee, 45=135 zu folgern. Das gilt bei deinen Winkeln identisch. Nur weil der Sinus-Wert gleich ist, ist nicht auch der Winkel gleich
Aus arcsin(sin(a))=arcsin(sin(ß+y))
auf alpha=beta+gamma zu schließen ist genauso gefährlich wie aus
a² = b² auf a = b zu schließen, denn 3 ist z.B. ungleich -3
sin ist nicht eindeutig umkehrbar.
alpha=beta+gamma
Wie kommst Du zu diesem Schluss? Dann hättest auch ohne den Umweg über den arcsin Deinen Schluss sofort aus sin(a)=sin(ß+y) ziehen können.
Stimmt. Der Schritt war unnötig. Danke für die Anmerkung!
"sin(a)=sin(180°-a) also
sin(a)=sin(ß+y) weil beta+gamma+alpha=180°"
Bis hierher stimmt deine Schlussfolgerung. Wenn du jetzt mit der letzten Gleichung (beta+gamma+alpha=180°) konsequent weiterrechnest, ehältst du:
beta+gamma=180°-alpha (und nicht: beta+gamma=alpha)
Ich versteh nicht ganz was gemeint ist. ich habe 180°-a ja durch ß+y ersetzt gerade weil ß+y=180°-a ist.