Ist ein 1/∞ das kleinste möglich?
Ist ein 1/∞ das kleinste möglich?
6 Antworten
Nein
Es gibt weder eine größt - noch eine kleinstmögliche Zahl , da man , hätte man sie bestimmt , sofort mit plus oder minus Zahl noch kleiner(größer) machen könnte
auch ∞ ist nicht die größtmögliche Zahl
(mal abgesehen davon , dass ∞ keine Zahl ist )
wenn dann wäre -∞ die kleinstmögliche Zahl
Der Grenzwert von 1/x ist 0 , wenn x gegen + oder - ∞ geht
Der französische Mathematiker Blaise Pascal beschrieb später sehr treffend an 3 Kategorien des Daseins die Unendlichkeit: „Wie groß eine Zahl auch sein mag, man kann eine größere denken, und wieder eine, welche die letztere noch übersteigt, und so ins Unendliche ohne zu einer zu gelangen, die nicht noch vergrößert werden könnte. Und umgekehrt, wie klein auch eine Zahl sein mag, wie der hundertste oder zehntausendste Teil, man kann auch eine kleinere denken, und immer ins Unendliche weiter, ohne zu Null oder nichts zu gelangen. Wie groß auch ein Raum sein mag, man kann einen größeren denken, und wieder einen, der es noch mehr ist; und so ins Unendliche, ohne je zu einem zu gelangen, der nicht mehr vergrößert werden könnte. Und umgekehrt, wie klein auch ein Raum sein mag, man kann einen kleineren ausdenken und so stets weiter ins Unendliche, ohne je zu einem zu gelangen der unteilbar und ohne jegliche Ausdehnung wäre. Ebenso ist es mit der Zeit. Man kann stets eine größere denken ohne Ende, und eine kleinere, ohne zu einem Augenblicke und einem reinen nichts an Dauer zu gelangen. Das heißt in einem Worte, welche Zahl, welcher Raum und welche Zeit es auch sein mag, es gibt stets eine größere und eine geringere, so dass sich alle zwischen dem Nichts und der Unendlichkeit halten und zugleich stets unendlich weit von diesen Extremen entfernt sind.“
In der "abgeschlossenen komplexen Ebene" bzw. der "Riemannschen Zahlenkugel" ist 1 / ∞ exakt gleich null.
Bei den hyperreellen Zahlen bezeichnet man unendlich üblicherweise mit dem Buchstaben ω (kleines Omega); hier ist 1 / ω nicht gleich null. Aber es ist auch nicht die kleinste positive hyperreelle Zahl - schon die Hälfte hiervon -- 1 / (2 ω) -- ist kleiner, und (1/ω)² ist sogar noch mal "unendlich viel" kleiner.
Imaginäre Zahlen sind Quadratwurzeln aus negativen Zahlen. Wir sprechen hier nur von positiven Zahlen, und jede positive hyperreelle Zahl hat eine Quadratwurzel - vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperreelle_Zahl#Elementare_Eigenschaften
Naja. Das kommt darauf an, welchen Zahlenbereich mit welcher Ordnungsrelation man betrachtet.
In den reellen Zahlen ist 1/∞ nicht definiert, da auch ∞ kein Element der reellen Zahlen ist.
In den erweiterten reellen Zahlen
ist
Und 0 ist dort nicht die kleinste Zahl. Denn jede negative Zahl ist kleiner.
In diesen erweiterten reellen Zahlen wäre -∞ die kleinste Zahl.
Der kleinst mögliche Betrag ist Null.