6 stelliger Code mit 9 Nummern Tastenfeld?
Kann mir jemand sagen wie viele mögliche Codes es gibt? Mit Rechnung bitte.
4 Antworten
Wenn jede der 9 Ziffern nur einmal vorkommen darf, dann gibt es an der ersten Stelle 9 Möglichkeiten, an der zweiten 8, an der dritten 7, an der vierten 6, an der fünften 5 und an der sechsten noch 4.
Das wären dann: 9×8×7×6×5×4= 60480 Kombinationen.
Mit einem Tastenfeld von 3×3 Tasten, wo jede Taste nur einmal gedrückt werden darf, ist es genauso. Für den ersten Tastendruck stehen 9 Tasten zur Verfügung, für den zweiten 8, für den dritten 7 .... etc. Macht ebenfalls 60480 Kombinationen.
Spielt die Reihenfolge, in der die Tasten gedrückt werden, oder wie auf einem Lottoschein die Kreuze gesetzt werden, keine Rolle, dann sind es 84 Kombinationen. Die 60480 werden hier noch durch die Fakultät der Anzahl der zu drückenden Tasten geteilt, also:
=(9×8×7×6×5×4)/6!
=(9×8×7×6×5×4)/(1×2×3×4×5×6)
=60480/720
=84
So fern jede Nummer beliebig oft vorkommen darf:
In deinem Fall also:
Allerdings hat ein Tastenfeld in der Regel alle 10 Ziffern (0-9) abgebildet, dann wäre es schlicht
Was einer 1 mit 6 Nullern, also 1 Millionen Möglichkeiten entspricht. Also einfach alle Möglichkeiten von 000000 bis 999999
Deswegen hatte ich nachgefragt, ob es noch weitere Einschränkungen gibt.
Wenn du ohne Zurücklegen 6 aus 9 auswählen willst und die Reihenfolge - wie hier - eine Rolle spielt, dann gilt n! / (n-k)!
= 9! / (9-6)!
= 9*8*7*6*5*4
= 72 * 42 * 20
= 72 * 840
= 8400 * 7 + 1680
= 58800 + 1680
= 60480
Ich hatte das n über k auf den obigen Kommentar des Fragestellers bezogen:
Zum Beispiel wie viele Möglichkeiten es gibt in einem 3x3 Feld 6 Kreuze zu setzen?
Kreuze wären ja nicht unterscheidbar. Ansonsten hast du natürlich recht.
Für jede Stelle hast Du 9 Ziffern zur Verfügung:
1-stelliger Code: 9
2-stelliger Code: 9*9 = 9²
3-stelliger Code: 9*9*9 = 9³
...
...
n-stelliger Code: 9^n
Wirklich 9 Nummern? Oder sind es die Ziffern 0 - 9?
Wenn es tatsächlich nur 9 Ziffern sind, jede Ziffer aber beliebig oft vorkommen kann, sind es insgesamt
9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9
Möglichkeiten.
Ok, das habe ich verstanden, aber eigentlich meinte ich es so, dass jede Nummer nur ein Mal vorkommen darf. Zum Beispiel wie viele Möglichkeiten es gibt in einem 3x3 Feld 6 Kreuze zu setzen?