Wie viel Abfall fällt an, wenn man aus einem Kreis ein mögliches großes Quadrat ausstanzt?

10 Antworten

nun Quadrat in den Kreis

.

die Diagonale des Quadrats q*w(2) ist gleich dem Durchmesser des Kreises = 2r

r also 1/2*q*w(2)

.

AQua = q²

AKreis = pi* ( 1/2*q*w(2) )² = pi/2*q²

.

Abfall ist 

AK - AQua 

pi/2 * q² - q²

der in Beziehung zur Kreisfläche 

( pi/2 * q² - q² ) / (pi/2 * q²) = 

 ( pi/2 * q² ) / ( ( pi/2 * q² ) ) - (q²) / (pi/2 * q²) = 

1 - 2/pi = 0.3633

also 36.33 %  

Danke! =)

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irgendein Kreis oder Quadrat . Ist bei allen dasselbe

.

Man muss deswegen nicht mal eine genaue Größe annehmen.

.

Ich nenne die Quadratseite q

.

Dann ist der Durchmesser des Kreises ist auch q 

Der Radius ist nur die Hälfte, also q/2 

.

AKreis = pi*(q/2)² = pi*q²/4

AQuadrat = q²

Abfall ist q² - pi*q²/4 = q² - pi/4 * q²

Das im Verhältnis zur Quadratfläche

.

(q² - pi/4 * q²) /q² = 

1 - pi/4 = 0.215 

.

ca 21.5% der Qudratfläche bleibt als Abfall liegen .

hey , erstmal danke für deine mühe :)
"die" anderen sagen 36,338% bleiben über, bin jetzt etwas verwirrt ;/

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@Moin12345846

Kein Wunder , ich habe den Kreis ins Quadrat gesetzt )) . Umgekehrt ist gefragt .

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Etwa 36 % der Kreisfläche sind dann Abfall. Genauer...



======Ergänzung======

Der Winkel AMB ist ein Viertel eines Vollwinkels, beträgt also 90°. Das Dreieck ABM ist demnach rechtwinklig mit einem rechten Winkel bei M. Mit Satz des Pythagoras erhält man dann...



Für den Flächeninhalt des Quadrats erhält man also...



Für den Flächeninhalt des Kreises erhält man...



Den Flächeninhalt für den Abfall erhält man als Differenz dieser beiden Flächeninhalte...



Nun ist der relative Anteil des Abfallfläche im Verhältnis zur gesamten Kreisfläche gesucht...



(Dabei konnte man r² rauskürzen. Der relative Anteil hängt tatsächlich nicht von der Größe der Kreisfläche ab.)

Umgerechnet in Prozent, indem man den Faktor 100 % ergänzt (was man machen kann, da 100 % = 1 ist und Multiplikation mit 1 den Wert nicht verändert), erhält man dann...



 - (Schule, Mathe, Mathematik)

mist , ich habs genau andersrum gelesen :((

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hey, vielen dank ;D

manche schreiben jedoch etwas anderes, könntest du mir bitte sagen wie du auf die zahlen gekommen bist?

also was pi ist und so weiß ich, aber wieso genau rechnet man 2/pi? danke =)

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@Moin12345846

Ich habe jetzt einen möglichen Rechenweg in meiner Antwort ergänzt.

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Fläche Kreis:

A=r^2*pi

Fläche Quadrat:

Man kann hierbei ein Dreieck mit Hypothenuse als Diagonalenlänge d des Kreises betrachten(eventuell Skizze dazu anfertigen); Diagonale geht durch Mittelpunkt des Kreises;

A Dreieck:

A=0,5ab=0,5a^2

d^2=a^2+a^2=2a^2

a=Wurzel(d^2/2)=r*Wurzel(1/2)

A=0,5(d*Wurzel(1/2))^2=0,25d^2

A Quadrat:

2*Adreieck=0,5d^2=0,5(r*2)^2=2r^2

Aabfall=Akreis-Aquadrat=r^2*pi-2r^2=r^2(pi-2)

-> man sieht jetzt das mit dem Radius des Kreises auch der Abfall immer größer wird....

Abfall in Prozent:

(Aabfall/Akreis)*100=((pi-2)r^2/(pi*r^2))*100=((pi-2)/pi)*100

-> der prozentuale Anteil von Abfall ist immer gleich

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik und Naturwissenschaften
Von Experte Willy1729 bestätigt

((π - 2) / π) * 100 %

Hinweis: Pythagoras ist nicht erforderlich. A_Quadrat = 4 * (1 / 2) * r * r = 2 * r²

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