Integralrechnung - Aufgabe: Welche Partionen?
Hallo,
ich soll die Ober - und Untersumme für ein Integral berechnen. Dessen Grenzen sind von 0 bis 1 und es geht um die e - Funktion. An sich könnte ich die Aufgabe lösen, nur werden die Partionen so definiert:
Nach meinem bisherigen Kenntnisstand sind Partionen aber immer in konstante Abstände auf der X - Achse definiert. Wie also muss ich diese Folge hier interpretieren ? Die Partionen würden ja ihre Größe ändern.
Vielen Dank für die Antworten !
1 Antwort
Für jedes feste n sind die Teilintervall gleich groß; es werden nTeilintervalle gebildet; die Länge eines Teilintervalls beträgt 1/n . Du hast hier also die konstanten Abstände, die du haben willst.
Wenn du n erhöhst, nimmt die Zahl der Teilintervalle zu und die Länger der gleich langen Teilintervalle ab.
Die Aufgabe, verlangt, dass du für beliebig gewähltes n die Formeln für Obersumme und Untersumme angibst. Das sind beides endliche Summen, genauer gesagt, endliche Summen mit n Summanden für beliebig gewähltes n.
Interessant wird die Aufgabe erst, wenn du die Differenz zwischen Obersumme und Untersumme bildest und sodann mit n gegen Unendlich gehst; also einen Grenzwert bildest. Der Grenzwert sollte natürlich gegen 0 gehen, was die Schlußfolgerung zulässt, dass Obersumme und Untersumme gegen den gleichen Wert konvergieren. Tatsächlich ist es nicht schwer, zu zeigen, dass der Grenzwert gegen 0 geht und vermutlich ist das auch in einer weiteren Teilaufgabe verlangt.
Es wäre auch eine nette Aufgabe, die Formeln für die Obersumme und die Untersumme, die du bestimmen sollst, in einem Computerprogramm zu codieren und beide Summen (sowie ihre Differenz) für ausgewählte Werte von n zu tabellieren. So modern ist der Mathematikunterricht aber wohl noch nicht,