Integral Sinus?
ich kann euch dazu nur sagen dass wir das mit Additionatheoremen machen sollen, darüber hinaus ist unser Thema gerade komplexe Zahlen.
Partiell integrieren dürfen wir nicht, hab echt gar keinen Plan wie ich das machen soll, kann mir bitte jemand helfen
1 Antwort
Ich würde das so rechnen:
sin²(x) = (1 / 2) * (1 - cos(2 * x)) = (1 / 2) - (1 / 2) * cos(2 * x)
∫ ((1 / 2) - (1 / 2) * cos(2 * x))) dx =
(x / 2) - (1 / 2) * (1 / 2) * sin(2 * x) + C =
(x / 2) - (1 / 4) * sin(2 * x) + C
Setzt man die obere und untere Grenze ein und berücksichtigt den Faktor vor dem Integral, so erhalte ich als Ergebnis 1 / 2.
Ich habe auf die partielle Integration, aber auch auf die Additionstheoreme verzichtet.
Man kann auf cos(2 * x) auch ein Additionstheorem anwenden:
cos(2 * x) = cos(x + x) = cos²(x) - sin²(x)
Das macht die Sache aber unnötig kompliziert und zum Schluss endet das wie in meinem o.g. Beispiel:
sin²(x) = (1 / 2) * (1 - cos(2 * x)) = (1 / 2) - (1 / 2) * cos(2 * x) = (1 / 2) – (1 / 2) * (cos²(x) - sin²(x))
∫ sin²(x) dx = ∫ ((1 / 2) - (1 / 2) * (cos²(x) - sin²(x))) dx
∫ sin²(x) dx = ∫ ((1 / 2) dx - ∫(1 / 2) * cos²(x) dx + ∫(1 / 2) * sin²(x) dx
(1 / 2) * ∫ sin²(x) dx = ∫ ((1 / 2) dx - ∫(1 / 2) * cos²(x) dx
(1 / 2) * ∫ sin²(x) dx = (x / 2) - ∫(1 / 2) * (1 / 2) * (1 + cos(2 * x)) dx
(1 / 2) * ∫ sin²(x) dx = (x / 2) - ∫((1 / 4) - (1 / 4) * cos(2 * x)) dx
(1 / 2) * ∫ sin²(x) dx = (x / 2) – (x / 4) - (1 / 4) * ∫ cos(2 * x)) dx
(1 / 2) * ∫ sin²(x) dx = (x / 2) – (x / 4) - (1 / 4) * (1 / 2) * sin(2 * x) + C
∫ sin²(x) dx = x – (x / 2) - (1 / 4) * sin(2 * x) + C
∫ sin²(x) dx = (x / 2) - (1 / 4) * sin(2 * x) + C
Irgendwie bin ich grad blind aber ich finde irgendwie nicht wo du die Additionstheoreme verwendet hast