Integral - zwei Lösungen?

Ich verstehe nicht, wieso hier zwei Lösungen rauskommen:

Bitte um Hilfe :)

Answer 1

[gauss58]

ln│3x + 1│ = ln(3 * │x + (1/3)│) = ln(3) + ln│x + (1 / 3)│

Das Integral unterscheidet sich nur in der Konstanten.

Comments

[TBDRM]

Richtig. Warum steht es dann dort nicht? So hab ich es nämlich auch raus

[gauss58]

@TBDRM

Die Konstante ln(3) geht in C unter. Insofern sind beide Integrale richtig.

[TBDRM]

@gauss58

Aha... das darf man? Man muss nicht ...+ln(3)+c schreiben?

[TBDRM]

@gauss58

Dann kann man doch auch als Lösung ln(6x+2) haben, wenn dann ln(6) wegen c wegfällt

[gauss58]

@TBDRM

Das kann man. ln(6) ist eine Konstante und C ist eine Konstante. Die lassen sich zusammenfassen zu einer neuen Konstanten.

[TBDRM]

@gauss58

Aber warum ist die Stammfunktion von 1/(x+⅓) dann ln(x+⅓) und nicht ln(27x+9), wenn ln(27) doch wegfällt?

[gauss58]

@TBDRM

ln(x + (1 / 3)) ist eine Stammfunktion von unendlich vielen Stammfunktionen, daher das + C

ln(27x + 9) + C ist auch eine Stammfunktion, die sich umformen lässt zu ln(x + (1 / 3)) + ln(27) + C = ln(x + (1 / 3)) + C

Das C ist nicht identisch zum ersten Beispiel, aber da C eine beliebige additive Konstante ist, die beim Ableiten wegfällt, spielt das keine Rolle. Man kann die Konstante auch mit C_1, C_2 etc. bezeichnen, das ist hier aber unerheblich, da C beim Ableiten wegfällt.

[TBDRM]

@gauss58

Aber es macht doch einen Unterschied, ob ich ln(x+⅓) oder ln(27x+9) ableite...

ln(x+⅓) abgeleitet: 1/x+⅓

ln(27x+9) abgeleitet: 27/(27x+9)

Ah... das ist gleich... verstehe! Vielen Dank :D

[Halbrecht]

@gauss58

Mein Versuch , die Vorschläge des IntRec nachzuvollziehen ::::::::::::

Dann könnte der Integralrechner zwei Sorten der unendlich vielen möglichen präsentieren : einmal die mit 1*x und einmal die , wo der Summand +1 ist

Answer 2

[Halbrecht]

in anderer Schreibweise gibt es nur ein Integral ( zur Auswahl :)) )

Comments

[TBDRM]

Ah ok. Verstehe. Wieso aber, gibt es dann trotzdem die Lösung F(x)=ln(|x+⅓|)+c?

[Halbrecht]

@TBDRM

1) ich fand das mal kurios

2) inhaltlich kann ich nicht viel dazu sagen , aber das sagen

auch die 6 ( oder eine andere Zahl kann man ausklammern )

ln│3x + 1│ = ln(6 * │1/2 * x + (1/6)│) gilt auch ! (siehe Wolfrahm)

.

Dann könnte der Integralrechner zwei Sorten der vielen möglichen präsentieren : einmal die mit 1*x und einmal die , wo der Summand +1 ist

Answer 3

[AllesIsi98]

(3x + 1)/3 = x + 1/3

Die Antwort ist die gleiche, nur anders geschrieben.

Comments

[TBDRM]

Ah... habs gerade kapiert

[TBDRM]

ln(3x+1)–ln(3)=ln(x+⅓) oder nicht?

[TBDRM]

Aber wo ist das ⅓?