Nullstellen und Flächenbestimmung(Integrale)?

Könnt ihr mir sagen ob meine Lösung zu Nr.15 richtig ist? Danke im Voraus

Answer 1

[MichaelH77]

ganz am Schluss hast du einen Fehler gemacht

2 -3/4 = 5/4

die Gesamtfläche ist dann 27/4 + 5/4 = 8

Anmerkung: man darf hier direkt von -2 bis 2 integrieren, weil die gesamte Fläche oberhalb der x-Achse liegt. Gäbe es bei x=1 eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel, dann müsste man die Flächen auf jeden Fall einzeln berechnen

sonst noch formale Fehler, beispielsweise fehlt das dx beim Integral und du hast nach dem Einsetzen der Obergrenze bereits = geschrieben, was nicht passt

so würde man die erste Teilfläche berechnen:

$\int_{-2}^1\left(x^3-3x+2\right)dx=\left[\frac{1}{4}x^4-\frac{3}{2}x^2+2x\right]_{-2}^1$ $=\left(\frac{1}{4}-\frac{3}{2}+2\right)-\left(\frac{1}{4}\cdot16-\frac{3}{2}\cdot4-4\right)=\frac{3}{4}-\left(-6\right)=\frac{27}{4}$