Hilfe bei Physikaufgabe (kinetisch Energie)?
Hallo,
ich bräuchte einmal Hilfe bei der im Bild sichtbaren Aufgabe.
Mir ist bewusst, dass der Punkt, an dem potentielle Energie und kinetische Energie gleich sind, bei der Hälfte der Höhe liegen muss, also bei 5m.
Ich verstehe aber nicht, wie man anhand davon jetzt die Geschwindigkeit berechnet.
Die einzigen Formeln, die zur Verfügung stehen, sind halt Epot = mgh und Ekin = 1/2mv^2.
Schonmal vielen Dank im Vorraus für eure Hilfe!
Edit: hatte das Bild vergessen :P
5 Antworten
Hallo,
Du mußt Dir das bildlich vorstellen.
Stehst Du oben auf dem 10 m-Brett, hast Du nur potentielle Energie.
Springst Du ab, wandelt sich die potentielle Energie in kinetische Energie um (plus Wärme durch Luftreibung, die aber hier außen vor bleibt.)
Nimm an, Du springst im Vakuum und hast einen Raumanzug an.
Oben ist die Energie zu 100 % potentiell und zu 0 % kinetisch - Du stehst ja nur herum und überlegst, ob Du nicht lieber wieder die Leiter herunterkletterst anstatt zu springen und Prellungen zu riskieren.
Unten - wenn Du gegen alle Vernunft gesprungen bist - hast Du 100 % kinetische Energie und 0 % potentielle.
Irgendwo dazwischen ist der Punkt, an dem die potentielle Energie auf 50 % gesunken und die kinetische auf 50 % gestiegen ist. Die Höhe dieses Punktes gilt es zu bestimmen.
Da es für die kinetische und die potentielle Energie unterschiedliche Formeln gibt, lassen sich diese gleichsetzen.
Die Formel für die potentielle Energie ist m*g*h, wobei g die Schwerebeschleunigung von 9,81 m/s² ist und h die gesuchte Höhe (also nicht die 10 m des Sprungbretts). Auf dem Weg von oben bis h hast Du 10-h Meter zurückgelegt.
Die Formel für die kinetische Energie lautet E (kin)=(1/2)m*v², wobei v die Geschwindigkeit ist, die Du auf Höhe h erreicht hast (Du bist bei v=0 abgesprungen und beschleunigst mit g).
E (pot)=E (kin) bedeutet m*g*h=(1/2)m*v².
Das Schöne an dieser Gleichung ist, daß sich m, die Masse, direkt herauskürzt. Da hier der Luftwiderstand keine Rolle spielen soll und es eine seit langem bekannte Tatsache ist, daß alle Körper unabhängig von ihrer Masse im Vakuum bei gleicher Schwerebeschleunigung gleich schnell fallen, gelten hier für einen Sumoringer die gleichen Gesetze wie für ein Topmodel. Springen sie oben gleichzeitig ab, kommen sie unten gleichzeitig an (hoffentlich mit genügend räumlichem Abstand voneinander).
Also g*h=(1/2)v².
m ist weg, das ist die gute Nachricht, aber h und v sind noch da - und zwei Unbekannte bei einer Gleichung sind ein bißchen blöd.
Es gibt aber noch eine andere Gleichung für v, für die Geschwindigkeit also, die beim freien Fall nach einer bestimmten Strecke erreicht wird.
Die Strecke wäre hier 10-h, denn Du brauchst ja die Geschwindigkeit, die beim Absprung aus 10 m Höhe bis zum Punkt h erreicht wurde.
Die Formel lautet s=(1/2)g*t², mit t als der Zeit in Sekunden, die seit dem Absprung verflossen ist.
Aufgelöst nach t² ergibt das t²=2s/g mit s=10-h, es handelt sich ja um den zurückgelegten Weg seit dem Absprung.
Die erreichte Geschwindigkeit v ist Zeit mal Beschleunigung, also g*t.
Damit ist v=g*t und v²=g²*t².
Das setzt Du nun in die Gleichung g*h=(1/2)v² für v² ein:
g*h=(1/2)*g²t² und somit nach Kürzen durch g: h=(1/2)g*t².
Da t²=2s/g=[2*(10-h)]/g, gilt: h=(1/2)g*[2*(10-h)]/g.
2 und g kürzen sich weg, es bleibt: h=10-h und damit h=5 m.
Auf halber Höhe ist die potentielle Energie gleich der kinetischen.
Probe: g*h=(1/2)v².
Zunächst mal v nach 5 m Sprung (10-5) m berechnen:
5=(1/2)g*t². t²=10/g.
v²=g²*t², also v²=g²*10/g=10g.
g*h=(1/2)v² mit h=5 und v²=10g.
5g=(1/2)*10g=5g. Paßt.
Aus dem Gesagten läßt sich leicht die Formel für die Geschwindigkeit v in m/s ermitteln in Abhängigkeit von der Falltiefe s in Meter:
v=Wurzel (2*s*g), nach 5 m also Wurzel (10*9,81)~9,9 m/s.
Das entspricht etwa 35,6 km/h. Unten sind es dann Wurzel (20*9,81~14 m/s oder etwa 50,4 km/h. Auch wenn Dich in Wirklichkeit der Luftwiderstand etwas bremsen würde, ginge das ohne genügend tiefes Wasser übel aus und ist auch mit Wasser nicht schön, wenn Du auf dem Bauch oder dem Rücken aufkommst.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn beide Energien bei einer bestimmten Höhe h0 gleich groß sein sollen, dann muss gelten (Gesamthöhe sei h - auf welche Höhe sich die jeweiligen Energien beziehen, habe ich durch die hochgestellten Klammern zu verdeutlichen versucht):
Damit:
Also gilt für die kinetische Energie in der Höhe h0, bei der beide Energien gleich groß sind (die Fallstrecke bis dahin ist (h - h0)):
Damit (und hier erst würde jede Physikerantwort beginnen):
Beide Formeln gleichsetzen und nach v auflösen. Da beide m enthalten kürzt sich m heraus. Damit ist v unabhängig von m!
Wenn du die Höhe weißt und beide Energien gleich groß sind an der Stelle, dann kannst du mit Hilfe der Höhe zuerst die potentielle Energie berechnen, anschließend diese als E_kin ansehen (da gleich groß) und nach der Geschwindigkeit auflösen.
Nein. Kinetische Energie und potenzielle Energie sind beide proportional zur Masse und daher fällt die Masse bei der Anwendung des Energieerhaltungssatzes raus.
Du weißt ja, dass mit h=5m
mg*h = mv²/2
Daraus kannst du v ausrechnen. Wo ist genau das Problem?
die Masse ist allerdings nicht gegeben. bräuchte man die dafür nicht?