Hilfe bei Mathematik/Informatik Studium?
Ein Kommissar hat zu einem Verbrechen 4 Zeugen vernommen. Aus den Vernehmungen hat er folgende Schlussfolgerungen gezogen:
• Wenn der Butler die Wahrheit sagt, dann auch der Koch.
• Koch und Gärtner können nicht beide die Wahrheit sagen.
• Gärtner und Hausmeister lügen nicht beide.
• Wenn der Hausmeister die Wahrheit sagt, dann lügt der Koch.
(a) Modellieren Sie die Informationen des Kommissars als logische Formeln. Verwenden Sie dazu die Variablen B, K, G und H.
(b) Bei welchen Zeugen kann der Kommissar sicher sein, dass sie lügen? Bei welchen kann er sicher sein, dass sie die Wahrheit sagen? Erklären Sie, wie Sie auf Ihr Ergebnis kommen
Kann mir bitte jemand helfen ? Ich komme einfach nicht auf die Lösung ;(
2 Antworten
Zum Ersten schau mal hier: https://i.ytimg.com/vi/P9NYIjupCbw/maxresdefault.jpg
Zum Zweiten: Der Koch lügt immer, weil es kann nur der Koch oder der Gärtner die Wahrheit sagen. Wenn der Gärtner lügen würde, müsste der Hausmeister die Wahrheit sagen, und wenn der richtig aussagt, lügt der Koch zwangsweise. Wenn der Gärtner die Wahrheit sagt, lügt der Koch immer. Dementsprechend lügt der Butler auch immer. Da der Koch immer lügt, sagt der Gärtner und in Folge dessen der Hausmeister immer die Wahrheit.
Aus der Tatsache, daß der Koch lügt, läßt sich nicht darauf schließen, was der Gärtner oder der Hausmeister machen.
Der Koch lügt zwar, wenn der Hausmeister die Wahrheit sagt, das bedeutet aber nicht, daß der Hausmeister die Wahrheit sagt, wenn der Koch lügt.
Alle Aussagen sind Implikationen: a -> b
Logisch gesehen ist die Implikation wahr, wenn b wahr ist, oder a falsch ist. Boolsch geschrieben (* = und, + = oder, ! = negation):
- !a + b
Dann einfach die Gleichungen aufstellen: (Wahrheit = true)
- !B + K
- K * !G + !K +G
- !(G*H) = !G + !H
- !H + !K
Alle Bedingungen müssen wahr sein, also alles mit UND (*) verbinden, natürlich mit Klammern...
Dann auflösen, z.B. algebraisch, dann mit KV-Diagramm, oder Logikrechner... Wenn du die Variablen änderst, kannst du auf meine Internetseite schauen: https://kmio.de/logikrechner.html
Eine ähnliche Aufgabe habe ich hier mal gezeigt: https://kmio.de/LEgaeste.html
Die antwort ist übrigens falsch, weil er die formeln fehlerhaft aufgestellt hat.