Hilfe bei Mathematik/Informatik Studium?

Ein Kommissar hat zu einem Verbrechen 4 Zeugen vernommen. Aus den Vernehmungen hat er folgende Schlussfolgerungen gezogen:

• Wenn der Butler die Wahrheit sagt, dann auch der Koch.

• Koch und Gärtner können nicht beide die Wahrheit sagen.

• Gärtner und Hausmeister lügen nicht beide.

• Wenn der Hausmeister die Wahrheit sagt, dann lügt der Koch.

(a) Modellieren Sie die Informationen des Kommissars als logische Formeln. Verwenden Sie dazu die Variablen B, K, G und H.

(b) Bei welchen Zeugen kann der Kommissar sicher sein, dass sie lügen? Bei welchen kann er sicher sein, dass sie die Wahrheit sagen? Erklären Sie, wie Sie auf Ihr Ergebnis kommen

Kann mir bitte jemand helfen ? Ich komme einfach nicht auf die Lösung ;(

Answer 1

[guschteusz]

Zum Ersten schau mal hier: https://i.ytimg.com/vi/P9NYIjupCbw/maxresdefault.jpg

Zum Zweiten: Der Koch lügt immer, weil es kann nur der Koch oder der Gärtner die Wahrheit sagen. Wenn der Gärtner lügen würde, müsste der Hausmeister die Wahrheit sagen, und wenn der richtig aussagt, lügt der Koch zwangsweise. Wenn der Gärtner die Wahrheit sagt, lügt der Koch immer. Dementsprechend lügt der Butler auch immer. Da der Koch immer lügt, sagt der Gärtner und in Folge dessen der Hausmeister immer die Wahrheit.

Comments

[Willy1729]

Aus der Tatsache, daß der Koch lügt, läßt sich nicht darauf schließen, was der Gärtner oder der Hausmeister machen.

Der Koch lügt zwar, wenn der Hausmeister die Wahrheit sagt, das bedeutet aber nicht, daß der Hausmeister die Wahrheit sagt, wenn der Koch lügt.

Answer 2

[kmkcl]

Alle Aussagen sind Implikationen: a -> b

Logisch gesehen ist die Implikation wahr, wenn b wahr ist, oder a falsch ist. Boolsch geschrieben (* = und, + = oder, ! = negation):

• !a + b

Dann einfach die Gleichungen aufstellen: (Wahrheit = true)

1. !B + K
2. K * !G + !K +G
3. !(G*H) = !G + !H
4. !H + !K

Alle Bedingungen müssen wahr sein, also alles mit UND (*) verbinden, natürlich mit Klammern...

Dann auflösen, z.B. algebraisch, dann mit KV-Diagramm, oder Logikrechner... Wenn du die Variablen änderst, kannst du auf meine Internetseite schauen: https://kmio.de/logikrechner.html
Eine ähnliche Aufgabe habe ich hier mal gezeigt: https://kmio.de/LEgaeste.html

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[Proknoz]

Die antwort ist übrigens falsch, weil er die formeln fehlerhaft aufgestellt hat.

[kmkcl]

@Proknoz

Ah ja... sry...
Beim schreiben bin ich irgendwie versehentlich in dem Moment von "Entweder der Gärtner oder der Koch lügt" ausgegangen

[Mac747b]

Vielen Dank :)

Answer 3

[Eldenringlord]

(a) Um die Schlussfolgerungen des Kommissars in logische Formeln umzuwandeln, verwenden wir die Variablen B, K, G und H, die jeweils bedeuten:

B: Der Butler sagt die Wahrheit.

K: Der Koch sagt die Wahrheit.

G: Der Gärtner sagt die Wahrheit.

H: Der Hausmeister sagt die Wahrheit.

Die Schlussfolgerungen des Kommissars können dann wie folgt als logische Aussagen formuliert werden:

1. Wenn der Butler die Wahrheit sagt, dann sagt auch der Koch die Wahrheit:

B \rightarrow K

2. Koch und Gärtner können nicht beide die Wahrheit sagen:

\neg (K \land G)

3. Gärtner und Hausmeister lügen nicht beide:

\neg (\neg G \land \neg H)

4. Wenn der Hausmeister die Wahrheit sagt, dann lügt der Koch:

H \rightarrow \neg K

(b) Um herauszufinden, welche Zeugen sicher lügen oder die Wahrheit sagen, analysieren wir die logischen Aussagen. Wir prüfen alle Kombinationen und schließen dann auf die Wahrheit oder Lüge der Zeugen.

1. Wenn B wahr ist (Butler sagt die Wahrheit):

Aus folgt, dass auch wahr ist (der Koch sagt die Wahrheit).

Aber dann widerspricht das der Aussage (Hausmeister sagt die Wahrheit, Koch lügt), was zu einem Widerspruch führt.

Also kann der Butler nicht die Wahrheit sagen, und damit ist falsch.

2. Wenn B falsch ist (Butler lügt):

Wir wissen nichts Konkretes über den Koch aufgrund dieser Aussage.

3. Wenn H wahr ist (Hausmeister sagt die Wahrheit):

Aus folgt, dass der Koch lügt ( ist falsch).

Aus folgt, dass entweder oder wahr ist, und da wahr ist, ist diese Aussage erfüllt.

4. Wenn G wahr ist (Gärtner sagt die Wahrheit):

Dann würde verletzt werden, weil Koch und Gärtner nicht beide die Wahrheit sagen können.

Also muss der Gärtner lügen, und ist falsch.

Fazit:

Butler (B): Lügt, da seine Aussage zu einem Widerspruch führt.

Koch (K): Lügt, da zeigt, dass er lügt, wenn der Hausmeister die Wahrheit sagt.

Gärtner (G): Lügt, da uns zeigt, dass nicht beide die Wahrheit sagen können.

Hausmeister (H): Sagt die Wahrheit, weil seine Aussagen keine Widersprüche verursachen.

Der Kommissar kann also sicher sein, dass der Hausmeister die Wahrheit sagt und die anderen Zeugen lügen.