Graphen einer Funktion + die Wertemenge

5 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Ja, und ist nun Ende der Fahnenstange? Sieben Stunden her!

Wenn D = N ist, bedutet es, dass deine Definitionsmenge (das sind die x-Werte) natürliche Zahlen sind. Wenn wir also die gängigsten nehmen (so um Null herum), sind das -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...(die solltest du mal aufschreiben mit einem x davor ).

Die Wertemenge ist ein anders Wort für die y.

Nun werfen wir noch einen Blick auf deine Gleichung. Darin kommt vor (-1)^x. Die Zahlen oben waren ja x. (-1)² bedeutet +1, wie du sicher weißt.

(-1)³ ist ja (-1) * (-1) * (-1) = -1; bei ^4 kommt wieder +1, bei ^5 kommt -1 usw.

Die Werte alternieren, wie man sagt.

Diese Ergebnisse y kannst jetzt unter die obigen Zahlen schreiben, wobei du noch x dazu zählen musst Fangen wir bei 2 an (bis 6), die anderen kommen später. Die Werte sehen folgendermaßen aus:

Unter 2 steht 3 wegen 2 + 1

unter 3 steht 2 wegen 3 - 1

unter 4 steht 5 wegen 4 + 1 usw.

Da (-1)^1 = -1 und 1^0 = 1 ist, kannst du dir auch diese beiden Stellen leicht ausrechnen.

Bei den negativen musst du etwas aufpassen, denn zunächst gibt es bei -1 eine Potenz (-1)^(-1). Negative Potenz bedeutet aber eine Division. Die Zahl da links heißt -1/1, ist also wieder -1.

Dann kommt -2, wo du setzen musst (-1)^(-2) = 1 / +1

Schreib mir doch einfach deine Ergebnisse für -6 bis +6 einmal auf. Ich gucke sie mir dann an.

Woher ich das weiß:Eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Da Dom(ƒ)=N und einer der Summanden in der Funktionsvorschrift alternierend ist, hilft folgende

Beobachtung. Sei x ∈ N, dann

  • x≣0 mod 2 ⟹ ƒ(x) = x + 1
  • x≣1 mod 2 ⟹ ƒ(x) = x – 1

Folgerung. Also zeichnet man (mit leichten gebrochenen Linien) die zwei Geraden (I) y=x+1 und (II) y=x–1 im 2-dimensionalen Raum R x R und markiert dann alle Punkte auf  (I) mit gerader x-Koordinate und alle Punkte auf (II) mit ungerader x-Koordinate.

Die so gezeichneten Punkte stellen die Funktion ƒ graphisch dar.

die Kurve verläuft durch (0/1) und du machst eine Wertetabelle und zichnest die Punkte ein; dann wirst du auch die Wertemenge sehen.

Dankesehr für deine Antwort. Ich bin aber leider dumm und weis net mal was mit der Wertemenge gemeint ist. >.<

0
@Darlek

D=N und in der Wertemenge sind alle y-Werte, die rauskommen können;

ich denke W=N mit 0

1

Tipp Nr. 1: Fallunterscheidung für x gerade und ungerade.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Masterabschluss Theoretische Physik

Danke für die Antwort aber mir sagt der Begriff Fallunterscheidung nichts. :/

0
@Darlek

Fallunterscheidung bedeutet: Bestimme die Wertemenge von f, wenn die Definitionsmenge nur aus geraden Zahlen besteht, dann bestimme die Wertemenge von f, wenn die Definitionsmenge nur aus ungeraden Zahlen besteht. Dann nimm die beiden Wertemengen zusammen.

1

A) Ihr hattet komplexe Zahlen und der Gültigkeitsbereich der Argumente ist reell
Realteil von (-1)^x = cos(Pi * x) also
Realteil von x+(-1)^x = x+cos(Pi * x)
-> dann die rote Linie zeichnen

B) Ihr hattet keine komplexen Zahlen und/oder Argumente nur ganzzahlig:
nur die Punkte zeichnen, wo ganze x-Werte
Das kann man auch mit Fallunterscheidung aufschreiben:
Wenn x gerade -> dann f(x) = x+1
Wenn x ungerade -> dann f(x) = x-1
oder mit Modulo: x+(-1)^x = x + ((x%2<1)?1:-1) mit x Element von N

Realteil von x+(-1)^x = x+cos(Pi * x)  - (Mathe, Mathematik, Funktion)

Was möchtest Du wissen?