Graphen einer Funktion + die Wertemenge
Hallo,
ich schreibe am Dienstag eine Arbeit und wollte grade anfangen zu lernen allerdings scheitert es gleich bei der 1. Aufgabe =/ Ich soll den Graphen der Funktion f zeichnen und die Wertemenge bestimmen.:
f(x) = x+(-1)^x , D = N
ich steh komplett aufm Schlauch und weis net wie ich anfangen soll.
Danke schonmal im voraus für die Hilfe^^
5 Antworten
Ja, und ist nun Ende der Fahnenstange? Sieben Stunden her!
Wenn D = N ist, bedutet es, dass deine Definitionsmenge (das sind die x-Werte) natürliche Zahlen sind. Wenn wir also die gängigsten nehmen (so um Null herum), sind das -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ...(die solltest du mal aufschreiben mit einem x davor ).
Die Wertemenge ist ein anders Wort für die y.
Nun werfen wir noch einen Blick auf deine Gleichung. Darin kommt vor (-1)^x. Die Zahlen oben waren ja x. (-1)² bedeutet +1, wie du sicher weißt.
(-1)³ ist ja (-1) * (-1) * (-1) = -1; bei ^4 kommt wieder +1, bei ^5 kommt -1 usw.
Die Werte alternieren, wie man sagt.
Diese Ergebnisse y kannst jetzt unter die obigen Zahlen schreiben, wobei du noch x dazu zählen musst Fangen wir bei 2 an (bis 6), die anderen kommen später. Die Werte sehen folgendermaßen aus:
Unter 2 steht 3 wegen 2 + 1
unter 3 steht 2 wegen 3 - 1
unter 4 steht 5 wegen 4 + 1 usw.
Da (-1)^1 = -1 und 1^0 = 1 ist, kannst du dir auch diese beiden Stellen leicht ausrechnen.
Bei den negativen musst du etwas aufpassen, denn zunächst gibt es bei -1 eine Potenz (-1)^(-1). Negative Potenz bedeutet aber eine Division. Die Zahl da links heißt -1/1, ist also wieder -1.
Dann kommt -2, wo du setzen musst (-1)^(-2) = 1 / +1
Schreib mir doch einfach deine Ergebnisse für -6 bis +6 einmal auf. Ich gucke sie mir dann an.
die Kurve verläuft durch (0/1) und du machst eine Wertetabelle und zichnest die Punkte ein; dann wirst du auch die Wertemenge sehen.
A) Ihr hattet komplexe Zahlen und der Gültigkeitsbereich der Argumente ist reell
Realteil von (-1)^x = cos(Pi * x) also
Realteil von x+(-1)^x = x+cos(Pi * x)
-> dann die rote Linie zeichnen
B) Ihr hattet keine komplexen Zahlen und/oder Argumente nur ganzzahlig:
nur die Punkte zeichnen, wo ganze x-Werte
Das kann man auch mit Fallunterscheidung aufschreiben:
Wenn x gerade -> dann f(x) = x+1
Wenn x ungerade -> dann f(x) = x-1
oder mit Modulo: x+(-1)^x = x + ((x%2<1)?1:-1) mit x Element von N
Da Dom(ƒ)=N und einer der Summanden in der Funktionsvorschrift alternierend ist, hilft folgende
Beobachtung. Sei x ∈ N, dann
- x≣0 mod 2 ⟹ ƒ(x) = x + 1
- x≣1 mod 2 ⟹ ƒ(x) = x – 1
Folgerung. Also zeichnet man (mit leichten gebrochenen Linien) die zwei Geraden (I) y=x+1 und (II) y=x–1 im 2-dimensionalen Raum R x R und markiert dann alle Punkte auf (I) mit gerader x-Koordinate und alle Punkte auf (II) mit ungerader x-Koordinate.
Die so gezeichneten Punkte stellen die Funktion ƒ graphisch dar.
Tipp Nr. 1: Fallunterscheidung für x gerade und ungerade.
Danke für die Antwort aber mir sagt der Begriff Fallunterscheidung nichts. :/
Dankesehr für deine Antwort. Ich bin aber leider dumm und weis net mal was mit der Wertemenge gemeint ist. >.<