Mathe Graphen bestimmen und Funktionsgleichung?
Ich komme bei der Aufgabe 3b) und c) nicht weiter, Funktionen war noch nie mein Ding.
3 Antworten
Es handelt sich jeweils um Polynome, deren Nullstellen oder andere Eigenschaften du am Graphen ablesen kannst. Die erste Funktion ist z.B. eine Funktion dritten Grades. Noch eine weitere Funktion der drei hat diese Eigenschaft, welche?
Eine Funktion dritten Grades hat bis zu drei Nullstellen. Die Funktion links hat scheinbar nur zwei Nullstellen, aber wenn du genau hinschaust siehst du dass die Nullstelle bei x = 0 eine doppelte Nullstelle hat. Das siehst du daran, dass die Funktion dort sozusagen von der x-Achse abprallt. Von den beiden anderne Funktionen hat eine ebenfalls eine doppelte Nullstelle. Welche?
Hast du alle Nullstellen einer ganzrationalen Funktion gefunden und es sind gleich viele wie der Grad, kannst du sie als f(x) = a(x-x1)(x-x2)...(x-xn) schreiben, wobei x1, .., xn die Nullstellen sind und mehrfache Nullstelen auch mehrfach vorkommen. Versuche mal die linke Funktion in dieser Weise aufzuschreiben.
Das sind jetzt drei Fragen, wenn du die beantwortet hast machen wir weiter.
So ist es. Attackieren wir nun die rechte Funktion. Da siehst du eine Nullstelle bei -2, die Funktion hat also die Form
f(x) = a(x+2)(x^2+bx+c)
weiter hast du zwei Punkte gegeben, nämlich (0, 1) und (1, -1). Zusätzlich siehst du noch, das f'(1) = 0 sein muß.
Nun multiplizierst du bitte das f was ich dir angegeben habe aus. Dann setzt du die ersten zwei Bedingungen ein und schreibst mir das auf. WEiterhin schreibst du mir auf wie die allgemeine Ableitung der Funktion aussieht.
Ja. Aber eine Nullstelle kennst du ja schon, nämlich bei -2. Das gibt dir eine erste Bedingungsgleichung, die anderen folgen aus den anderen Angaben.
Mal zum ersten Bild:
Das ist offensichtlich eine Funktion dritten Grades.
Jetzt siehst du, dass bei (0/0) eine doppelte Nullstelle und bei (3/0) eine einfache Nullstelle ist.
Du nimmst jetzt einfach diese Information und setzt sie in die Nullstellenform ein, also
f(x) = (x-0)*(x-0)*(x-3) = x² * (x-3) = x³ - 3x²
Nicht so viel vorsagen bitte. Wir müssen leider in dieser Zeit oft genug den Schülern die Lehrer ersetzen. Da ist Vorsagen echt kontraproduktiv.
Danke aber die 3a) hab ich schon wie gesagt weiß ich nicht wie die 3b) und 3c) zu lösen ist
3c)
- Grad der Funktion: Ist Symmetrisch zur y-Achse und hat 4 Nullstellen (wobei eine doppelt) deshalb Grad 4.
- Erste Ableitung (Steigung) f'(1)=-4 (1nach rechts und 4 runter) und f'(0)=0
- f(1)=-3, f(0)=0
Dort befindet sich der Punkt B(1|-3) und der bezieht sich auf f(x).
Also die linke Aufgabe hab ich schon, ich würde sagen das die in der Mitte auch eine doppelte Nullstelle hat und rechts auch eine Funktion dritten Grades ist