Gib es ein Dreieck mit folgenden Maßen? Begründe?
A=7,5 b=5,0 c=3,5 gamma=60 (grad)
Ich habe alle anderen Aufgaben gelöst außer die hier !
a+b>c
a+c>b
b+c>a
7 Antworten
Konstruktion geht am schnellsten : Gamma mit den Schenkeln a und b zeichnen.
Kreis um A oder B mit c = 3.5 ......kein Schenkel wird getroffen . Fertig . ! .
Rechnerisch :
Mit dem Sinussatz könnte man alpha oder beta bestimmen und sich von der Rechung täuschen lassen , obwohl
sin(g)/sin(a) = c/a
sin(60)/sin(a) = 3.5/7.5
sin(60)*7.5/3.5 = sin(a) = 1.855
sin(g)/sin(b) = c/b
sin(60)/sin(b) = 3.5/5
sin(60)*7.5/5 = sin(b) = 1.237
nein , beide sinuswerte sind größer als 1 , das Verhältnis der Seiten passt zu keinem Winkel gamma mit 60°
nehmen wir mal gamma mit den Schenkeln a (CB) und b (CA)
wie lang ist nun die Strecke c (AB) ?
:::Cosinussatz
c² = 5² + 7.5² - 2*5*7.5*cos(60°)
wird c = wurz(43.75) = 6.61 ......nee nee
Sinussatz:
Dann hast du a.
Anschließend solltest du noch die anderen Winkel ausrechnen oder mit Cosinussatz überprüfen. (da ja c gegeben ist)
Grüße
Edit: Nach der Nachfrage hat sich das dann auch erledigt... wenn a die Seite ist, dann kannst du direkt mit Cosinussatz schauen ob es passt.
Der Kosinussatz gilt bei allen ebenen Dreiecken. Rechtwinkligkeit ist hier keine Voraussetzung.
Auch der Sinussatz braucht keinen rechten Winkel.
Der Satz des Pythagoras ergibt sich aus dem Kosinussatz, wenn der eingeschlossene Winkel 90° hat, denn cos (90°)=0 und das -2ab*cos (phi) fällt weg.
wenn das Zeichnen nicht klappt, na dann kommst du eben über die Formel nicht rum.. weiß nicht wie ich anders helfen soll
https://rechneronline.de/pi/dreieck.php
begründen musst du es denn trotzdem alleine ;)
oder rechne mit winkelfunktionen nach, ob es möglich ist
Nach dem Kosinussatz klappt es nicht.
3,5² = 5² + 7,5² -2 • 5 • 7,5 • cos60°
links und rechts kommt nicht dasselbe raus. (Begründung)
Gilt der Cosinussatz nicht nur bei Rechtwinkligen Dreiecken?