Geometrie?
Gegeben ist das Quadrat ABCD mit dem Dreieck AEF
Berechne den Winkel vom Fragezeichen
5 Antworten
45° und 70° sind ja gegeben. Da kann ich erst
mal die Winkel 20° im obersten Dreieck ermitteln.
180 - 90 - 70 = 20
Dann kann ich 25° und 65° im linken Dreieck ermitteln.
90 - 20 - 45 = 25
180 - 25 - 90 = 65
Dann kann ich die 4,663 und 5,337 ermitteln.
tan(25°) * 10 = 4,663
10 - 4,663 = 5,337
Im oberen Dreieck kann ich die 3,64 ermitteln
tan(20°) * 10 = 3,64
Im rechten Dreieck die 6,36 ermitteln.
10 - 3,64 = 6,36
Mit den Maßen 6,36 und 5,337 kann ich
die 40° und 50° ermitteln
arctan(5,337 / 6,36) = 40
180 - 90 - 40 = 50
Winkel (?) ausrechnen
180 - 50 - 65 = 65
Der Winkel (?) beträgt also 65°
Jedes Dreieck hat insgesamt 180° wenn du alle Winkel zusammenrechnest. Fang oben rechts an und arbeite dich durch.
Mit der Seitenlänge von 10 und dem Satz des Pythagoras gehts weiter. Durch Umstellung kannst du die Strecken BE und DF bestimmen und damit hast du auch CE und CF.
Weiter mit Pythagoras hast du den Winkel rechts vom ?
Der Winkel ist ca. 65° groß.
Da eine Länge angegeben ist, werden die Winkelfunktionen gebraucht.
Die obere Seite des Dreiecks bestimmst du
über den Sinus (70°), der spitze Winkel bei P ergibt sich
aus 90-65, aus dessen Cosinus berechnest du die linke
Seite des Dreiecks, du hast jetzt zwei Seiten und einen Winkel,
daraus kannst du das ganze Dreieck berechnen.
Ist eigentlich ganz einfach. Die Summe der Dreiecks-Innenwinkel ist immer 180 Grad. Wenn du davon die beiden anderen Winkel abziehst, erhältst du als Ergebnis, wie groß der gesuchte Winkel ist.
Wird genauso gerechnet. Der Winkel bei D ist 90 Grad, der zu dem rechtwinkligen Dreieck gehörende Winkel ist gegeben 70 Grad So kannst du den Spitzen Winkel im Dreieck oben links berechnen ( bei A) Den dritten Winkel kannst du wieder berechnen. usw.
So schlau bin ich auch. Was ist "usw."?
Wie groß ist der Winkel bei F? Wenn man die
Winkelfunktionen nicht brauchen würde, wäre keine
Länge gegeben.
Hast du schon Winkelfunktionen gehabt? Dann kannst du auch damit rechnen. Wenn nicht könntest du eine Parallele zur Strecek BC durch F ziehen. Dann kann man mit den Winkelsummen weiterrechnen.
Du kannst für jedes Dreieck die Winkel berechnen. Bis du den gesuchten Winkel berechnen kannst.
Und wie groß ist der Winkel bei F?