Funktion mit Eigenschaften finden mittels LGS und Matrix?
Unsere Aufgabe war es, eine Funktion zu finden mit den H(3/5) und T(4/6). Das hier ist der Lösungsansatz..
Den ersten Teil verstehe ich mit a,b,c und d. Nachdem man dann aber seine Werte eingesetzt hat, wie kommt man auf die Matrix.Wie geht es weiter? Kann mir da jemand helfen ?
Über eine Rückmeldung würde ich mich freuen.
2 Antworten
Die Matrix beinhaltet nur die vier Gleichungen. Jede Zeile der Matrix repräsentiert eine der Gleichungen. Bspw. kommen alle Terme, die den Faktor a enthalten in die gleiche Spalte. Das Ergebnis der jeweiligen Gleichung kommt immer ganz rechts hinter den senkrechten Strich.
Die Kennzeichnung a,b,c,d in der ersten Matrix gehört nicht zur Matrix selbst, und sollte eigentlich außerhalb der Klammern stehen.
Ist die Matrix vollständig ausgefüllt, so wird mittels Gauß-Verfahren die Matrix umgeformt, so dass am Ende die Werte in Dreieck-Form in der Matrix stehen (bzw. eine Dreieck aus Nullen in der gegenüberliegenden Ecke der Matrix entsteht).
Dann wird die Dreiecksmatrix wieder in normale Gleichungen überführt und per Einsetzungsverfahren (hier: von oben nach unten) die Werte von a, b, c, d berechnet.
Die Zeilen/Gleichungen können beliebig angeordnet bzw. vertauscht werden. Das ist eine sog. 'elementare Zeilenumformung', genau so wie die Addition des Vielfachen einer Zeile zu einer anderen, oder die Multiplikation einer Zeile mit einer Zahl. All das verändert nicht die Lösung des LGS, daher ist das erlaubt.
In diesem Fall wurde das gemacht, damit man schon mal zwei Nullen an der richtigen Stelle hat, und diese nicht erst noch erzeugen muss.
Das Gaußverfahren geht nun so:
Damit lautet die gesuchte Funktion:
f(x) = -2x^3 + 21x^2 - 72x + 86
Hallo,
danke für die Hilfreiche Rückmeldung. Gauß-Verfahren habe ich mir nochmal angeschaut und verstehe den Ablauf soweit. Was ich allerding nicht verstehe, weswegen in der zweiten Matrix (die wo oben nicht a,b,c,d steht) die Zeilen einfach getauscht werden konnten. Ist das wegen der 0 ?
Erst in der dritten Matrix wurde die zweite Zeile minus die erste Zeile genommen.