Funktion aus Funktion?

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4 Antworten

Eine Verschiebung in y-Richtung heißt einfach nur, dass noch ein konstanter Wert addiert wird.

g sieht genau wie f aus, nur dass g höher oder tiefer liegt als f. Die Funktionswerte unterscheiden sich also alle um einen Wert c.
Es gilt also: g(x)=f(x)+c

Den Funktionswert von g an der Stelle x=2 kennst du, nämlich 7.

Rechne nun f(2) aus, und setze g(2) (=7) und f(2) für g(x) und f(x) ein. Errechne somit c. Dann hast du g(x) berechnet.


Naja, eigentlich keine schwere Sache. Graphen verschiebst Du, indem Du im Funktionsterm einfach eine ganze Zahl dazurechnest - bei einer Addition verschiebt sich der Graph nach oben, bei einer Subtraktion nach unten.

Also sieht der Graph der Funktion g folgendermaßen aus:

g(x) = f(x) + a
        = 2x³ – 3x + a

Die Aufgabe ist es jetzt, das konstante Glied a zu berechnen. Also setzen wir den Punkt ein:

g(2) = 7

g(2) = 2⋅2³ – 3⋅2 + a

⇒ 2⋅2³ – 3⋅2 + a = 7

Und das ist jetzt eine Gleichung, die wir einfach auflösen können:

2⋅8 – 6 + a = 7
16 – 6 + a = 7
10 + a = 7
a = 7 – 10 = -3

Also lautet die Funktionsgleichung der Funktion g folgendermaßen:

g(x) = 2x³ – 3x + (-3)
        = 2x³ – 3x - 3

Der Graph der Funktion f wurde also um 3 Einheiten nach unten verschoben.

LG Willibergi

Noch schnell Korrigieren:

Der Graph der Funktion f wurde also um 2 (sollte 3 heißen) Einheiten nach unten verschoben.

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@Cannabiene

Ja, guck doch mal oben.

g(x) = 2x³ – 3x + (-3)
        = 2x³ – 3x - 3

Das ist der Funktionsterm bzw. die Funktionsgleichung.

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@Willibergi

also einfach das ergebnis was man bnekommt wenn man das einsetzst einfach hinten dran?

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@Cannabiene

Genau. Eine Verschiebung in y-Richtung hängt immer mit dem sog. Absolutglied, also der Zahl ohne x ganz hinten zusammen. 

Die Funktion g(x) liegt also 3 Einheiten unter der Funktion f(x) (aufgrund der -3 am Ende).

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Hallo mal wieder Cannabiene! :)

Du hast die Funktion f(x) = 2x³ - 3x vorliegen, wessen Graph eine Wendeparabel zeigt. Du sollst den Graphen nun so weit verschieben, bis die Funktion f bzw. dann g folgende Bedingung erfüllt:

g(2) = 7

Heißt, bei x=2 muss die Funktion durch y=7 gehen. 

Schauen wir, wo der Graph von f aktuell durchgeht:

f(2) = 2*2³ - 3*2

f(2) = 2*8 - 6

f(2) = 16 - 6

f(2) = 10

Heißt, wir müssen die Funktion um 3 Längeneinheiten (LE) nach unten verschieben

Du verschiebst den Graphen nach unten, indem du einfach hinten an die Funktion ein minus und einen Wert ohne Variable dransetzt. Oder anders herum gesagt:

Wir wollen, dass aus der 10 einfach eine 7 wird. Wie machen wir das? Indem wir einfach am Ende eine -3 dranhängen.

Damit lautet die Funktion g wie folgt:

g(x) = 2x³ - 3x - 3

Den Graphen der Funktion g siehst du im Bild.

Machen wir die Probe, ob die gewünschte Bedingung erfüllt wurde:

g(2) = 2*2³ - 3*2 - 3

g(2) = 16 - 6 - 3

g(2) = 10 - 3

g(2) = 7

Passt also!

Damit ist die modellierte Funktion g korrekt! :)

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Graph der Funktion g(x) = 2x³ - 3x - 3 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Du kannst dir ja erstmal anschauen, um wie viel die Funktion verschoben ist.

f(2) = 2*8-6 = 10, g(2) = 7. Somit beträgt die Verschiebung -3

g(x) = f(x) - 3 = 2x³ - 3x - 3

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