Funktion aus Funktion?

4 Antworten

Naja, eigentlich keine schwere Sache. Graphen verschiebst Du, indem Du im Funktionsterm einfach eine ganze Zahl dazurechnest - bei einer Addition verschiebt sich der Graph nach oben, bei einer Subtraktion nach unten.

Also sieht der Graph der Funktion g folgendermaßen aus:

g(x) = f(x) + a
        = 2x³ – 3x + a

Die Aufgabe ist es jetzt, das konstante Glied a zu berechnen. Also setzen wir den Punkt ein:

g(2) = 7

g(2) = 2⋅2³ – 3⋅2 + a

⇒ 2⋅2³ – 3⋅2 + a = 7

Und das ist jetzt eine Gleichung, die wir einfach auflösen können:

2⋅8 – 6 + a = 7
16 – 6 + a = 7
10 + a = 7
a = 7 – 10 = -3

Also lautet die Funktionsgleichung der Funktion g folgendermaßen:

g(x) = 2x³ – 3x + (-3)
        = 2x³ – 3x - 3

Der Graph der Funktion f wurde also um 3 Einheiten nach unten verschoben.

LG Willibergi

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Noch schnell Korrigieren:

Der Graph der Funktion f wurde also um 2 (sollte 3 heißen) Einheiten nach unten verschoben.

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@Cannabiene

Ja, guck doch mal oben.

g(x) = 2x³ – 3x + (-3)
        = 2x³ – 3x - 3

Das ist der Funktionsterm bzw. die Funktionsgleichung.

1
3
@Willibergi

also einfach das ergebnis was man bnekommt wenn man das einsetzst einfach hinten dran?

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46
@Cannabiene

Genau. Eine Verschiebung in y-Richtung hängt immer mit dem sog. Absolutglied, also der Zahl ohne x ganz hinten zusammen. 

Die Funktion g(x) liegt also 3 Einheiten unter der Funktion f(x) (aufgrund der -3 am Ende).

1

Hallo mal wieder Cannabiene! :)

Du hast die Funktion f(x) = 2x³ - 3x vorliegen, wessen Graph eine Wendeparabel zeigt. Du sollst den Graphen nun so weit verschieben, bis die Funktion f bzw. dann g folgende Bedingung erfüllt:

g(2) = 7

Heißt, bei x=2 muss die Funktion durch y=7 gehen. 

Schauen wir, wo der Graph von f aktuell durchgeht:

f(2) = 2*2³ - 3*2

f(2) = 2*8 - 6

f(2) = 16 - 6

f(2) = 10

Heißt, wir müssen die Funktion um 3 Längeneinheiten (LE) nach unten verschieben

Du verschiebst den Graphen nach unten, indem du einfach hinten an die Funktion ein minus und einen Wert ohne Variable dransetzt. Oder anders herum gesagt:

Wir wollen, dass aus der 10 einfach eine 7 wird. Wie machen wir das? Indem wir einfach am Ende eine -3 dranhängen.

Damit lautet die Funktion g wie folgt:

g(x) = 2x³ - 3x - 3

Den Graphen der Funktion g siehst du im Bild.

Machen wir die Probe, ob die gewünschte Bedingung erfüllt wurde:

g(2) = 2*2³ - 3*2 - 3

g(2) = 16 - 6 - 3

g(2) = 10 - 3

g(2) = 7

Passt also!

Damit ist die modellierte Funktion g korrekt! :)

_________________________________________________________

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Graph der Funktion g(x) = 2x³ - 3x - 3 - (Schule, Mathe, Mathematik)

Eine Verschiebung in y-Richtung heißt einfach nur, dass noch ein konstanter Wert addiert wird.

g sieht genau wie f aus, nur dass g höher oder tiefer liegt als f. Die Funktionswerte unterscheiden sich also alle um einen Wert c.
Es gilt also: g(x)=f(x)+c

Den Funktionswert von g an der Stelle x=2 kennst du, nämlich 7.

Rechne nun f(2) aus, und setze g(2) (=7) und f(2) für g(x) und f(x) ein. Errechne somit c. Dann hast du g(x) berechnet.


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