Funktion aus Funktion?
Ich habe eine Aufgabe die folgenermaßen lautet :
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 2x^3 - 3x. Man erhält den Graphen einer Funktion g , indem man den Graphen von f in y Richtung verschiebt. Es gilt g(2) = 7 . Gib einen Funktionsterm ein .
Wie mach ich das ? Ist nur eine übung
4 Antworten
Naja, eigentlich keine schwere Sache. Graphen verschiebst Du, indem Du im Funktionsterm einfach eine ganze Zahl dazurechnest - bei einer Addition verschiebt sich der Graph nach oben, bei einer Subtraktion nach unten.
Also sieht der Graph der Funktion g folgendermaßen aus:
g(x) = f(x) + a
= 2x³ – 3x + a
Die Aufgabe ist es jetzt, das konstante Glied a zu berechnen. Also setzen wir den Punkt ein:
g(2) = 7
g(2) = 2⋅2³ – 3⋅2 + a
⇒ 2⋅2³ – 3⋅2 + a = 7
Und das ist jetzt eine Gleichung, die wir einfach auflösen können:
2⋅8 – 6 + a = 7
16 – 6 + a = 7
10 + a = 7
a = 7 – 10 = -3
Also lautet die Funktionsgleichung der Funktion g folgendermaßen:
g(x) = 2x³ – 3x + (-3)
= 2x³ – 3x - 3
Der Graph der Funktion f wurde also um 3 Einheiten nach unten verschoben.
LG Willibergi
aber ich soll einen funktionsterm bekommen
Ja, guck doch mal oben.
g(x) = 2x³ – 3x + (-3)
= 2x³ – 3x - 3
Das ist der Funktionsterm bzw. die Funktionsgleichung.
also einfach das ergebnis was man bnekommt wenn man das einsetzst einfach hinten dran?
Genau. Eine Verschiebung in y-Richtung hängt immer mit dem sog. Absolutglied, also der Zahl ohne x ganz hinten zusammen.
Die Funktion g(x) liegt also 3 Einheiten unter der Funktion f(x) (aufgrund der -3 am Ende).
Hallo mal wieder Cannabiene! :)
Du hast die Funktion f(x) = 2x³ - 3x vorliegen, wessen Graph eine Wendeparabel zeigt. Du sollst den Graphen nun so weit verschieben, bis die Funktion f bzw. dann g folgende Bedingung erfüllt:
g(2) = 7
Heißt, bei x=2 muss die Funktion durch y=7 gehen.
Schauen wir, wo der Graph von f aktuell durchgeht:
f(2) = 2*2³ - 3*2
f(2) = 2*8 - 6
f(2) = 16 - 6
f(2) = 10
Heißt, wir müssen die Funktion um 3 Längeneinheiten (LE) nach unten verschieben.
Du verschiebst den Graphen nach unten, indem du einfach hinten an die Funktion ein minus und einen Wert ohne Variable dransetzt. Oder anders herum gesagt:
Wir wollen, dass aus der 10 einfach eine 7 wird. Wie machen wir das? Indem wir einfach am Ende eine -3 dranhängen.
Damit lautet die Funktion g wie folgt:
g(x) = 2x³ - 3x - 3
Den Graphen der Funktion g siehst du im Bild.
Machen wir die Probe, ob die gewünschte Bedingung erfüllt wurde:
g(2) = 2*2³ - 3*2 - 3
g(2) = 16 - 6 - 3
g(2) = 10 - 3
g(2) = 7
Passt also!
Damit ist die modellierte Funktion g korrekt! :)
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Eine Verschiebung in y-Richtung heißt einfach nur, dass noch ein konstanter Wert addiert wird.
g sieht genau wie f aus, nur dass g höher oder tiefer liegt als f. Die Funktionswerte unterscheiden sich also alle um einen Wert c.
Es gilt also: g(x)=f(x)+c
Den Funktionswert von g an der Stelle x=2 kennst du, nämlich 7.
Rechne nun f(2) aus, und setze g(2) (=7) und f(2) für g(x) und f(x) ein. Errechne somit c. Dann hast du g(x) berechnet.
Du kannst dir ja erstmal anschauen, um wie viel die Funktion verschoben ist.
f(2) = 2*8-6 = 10, g(2) = 7. Somit beträgt die Verschiebung -3
g(x) = f(x) - 3 = 2x³ - 3x - 3
Noch schnell Korrigieren:
Der Graph der Funktion f wurde also um 2 (sollte 3 heißen) Einheiten nach unten verschoben.