Funktionsgleichung herstellen , aber wie?
Hallo :) ich habe eine Frage:) Ich habe dir Funktion f(x)=1/3x^3-2x^2+3x+4 Und die Aufgabe ist: Der Graph der Funktion f wird nacheinander zwei Transformationen unterzogen.Somit ergibt sich der Graph einer Funk. G für die Folgendes gilt: 1. x=2 und x=4 sind extremstellen von g 2. x-Achse ist eine Tangente an den Graphen von g. Jetzt soll ich eine Funktionsgleichung angeben also von g , aber wie weiß ich nicht. Kann mir da jemand helfen ? :) Danke im Voraus:))
1 Antwort
Transformieren bedeutet, der Graph wird verschoben und/oder gestreckt/gestaucht.
Da Du die Extremstellen von g kennst, würde ich erst einmal die Extremstellen von f berechnen, also f'(x)=x²-4x+3=0 => x=2+-Wurzel(1) => x1=3; x2=1
E1(3|4); E2(1|16/3)
An den Extremstellen sieht man nun, dass die Funktion g um eine Stelle nach rechts verschoben wurde; x-Achse=Tangente bedeutet, ein Extrempunkt von g liegt auf der x-Achse; entweder liegt also "das neue" E1 oder E2 auf der x-Achse, d. h. der Graph ist entweder um 4 oder um 16/3 nach unten verschoben; da in f die Konstante 4 drin ist, würde ich den Graphen um 4 nach unten schieben, also
1. Transformation (um 4 nach unten schieben):
g(x)=f(x)-4=1/3x³-2x²+3x
2. Transformation (um 1 nach rechts schieben):
g(x)=f(x-1)
=> g(x)=1/3(x-1)³-2(x-1)²+3(x-1)
=1/3x³-x²+x-1/3-2x²+4x-2+3x-3=1/3x³-3x²+8x-16/3
