Flächeninhalt und Integrale?

Guten Tag!

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter :

Um zu Beginn den Schnittpunkt zu ermitteln, habe ich die Funktionen gleichgesetzt und bin auf x^2=m gekommen. Wie rechne ich damit weiter? Oder ist das meine obere Grenze beim integral? Wenn nicht, welche ist es dann?

Liebe Grüße und vielen Dank im voraus

Quelle : Lambacher Schweizer. Mathematik für Gymnasien

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

Das ist soweit richtig.

x ^ 2 = m

x = √(m)

Nur die positive Wurzel interessiert hier, weil die untere Integralgrenze Null ist.

Berechnen muss du also :

√(m)

∫ (m * x - x ^ 3) * dx = 2.25

0

Also :

(m / 2) * (√(m)) ^ 2 - (1 / 4) * (√(m)) ^ 4 - ((m / 2) * 0 ^ 2 - (1 / 4) * 0 ^ 4) = 2.25

(1 / 2) * m ^ 2 - (1 / 4) * m ^ 2 = 2.25

(1 / 4) * m ^ 2 = 2.25

m ^ 2 = 9

m = 3

Comments

[Stardust147]

Vielen, vielen Dank für die ausführliche Antwort! 😇

[AusMeinemAlltag]

@Stardust147

Gerne.