Wie berechne ich den Flächeninhalt in einem Koordinatensystem?
Hallo , kann mir hier jemand vielleicht erklären wie mann den Flächeninhalt in einem Koordinatensystem berrechnet . ( Viereck , Rechteck , Parallelogram usw. ) Vielen Dank für eure hilfe :)
5 Antworten
Die meisten ebenen Flächen mit 4 Ecken gehen auf eine einzige Faustformel zurück:
Fläche = Länge mal Breite ...... oder mathematischer: A = g * h
Das gilt auch für Quadrat und Rechteck, weil dort die Höhe genau die Nebenseite ist, die ja im rechten Winkel zu der ersten steht.
Das Dreieck gilt als halbes Parallelogramm. Daher A = g * h / 2.
Bei der Raute stimmt es ebenfalls; aber man kann auch die beiden Diagonalen multiplizieren und durch 2 teilen. Beim Drachenviereck muss man das sogar so tun!
Trapeze und Flächen mit mehr als 4 Ecken sind etwas komplizierter. Aber die brauchst du wohl gerade nicht.
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g (Grundseite) ist eine der Seiten
h (Höhe) ist immer nur die Senkrechte auf der ausgesuchten Grundseite
Wenn ABCD ein Parallelogramm (oder als Sonderfall ein Rechteck
oder Quadrat) ist, dann sind die Vektoren AB = DC = ā und BC = AD = b̄ .
Das Kreuzprodukt von ā und b̄ ergibt die Fläche F = ā ⨯ b̄ .
Mit ā (a , c) und b̄ (b , d) ist ā ⨯ b̄ = ad - bc.
Beispiel: Parallelogramm ABCD mit A(3 | 1), B(7 | 2), C(5 | 4), D(1 | 3).
Es ist ā = AB = (4 , 1) und b̄ = BC = (- 2 | 2) und F = ā ⨯ b̄ = ad - bc =
4 • 2 – 1 • (– 2) = 8 + 2 = 10.
Die Fläche des Dreiecks ABC ist halb so groß, nämlich 5.
Bei einem beliebigen Viereck ABCD berechnet man die Fläche von
∆ABC und ∆ACD einzeln.
Mit Vektoren, Vektor aufstellen der Vektor der gegen den Uhrzeigersinn zuerst die Fläche der Figur überschneidet wird zuerst genommen und als a in die determinante eingetragen der andere ist der b Vektor der wird ebenfalls in die determinante eingetragen dann wird im sogenannten Säbel Verfahren gerechnet so hast du dann de FE :)
Bin jetzt ein bisschen verwirt , vielleicht ein bisschen genauer :) Danke trotzdem
Hey,
was meinst du genau bzw. kannst du mir ein Beispiel nennen? Vielleicht kann ich dir dann weiter helfen. :)
Weiterhin wundert mich das Wort "Parabel" in der Auflistung, wenn es doch um Figuren geht?
LG Chris
Hey,
was meinst du genau bzw. kannst du mir ein Beispiel nennen? Vielleicht kann ich dir dann weiter helfen. :)
Weiterhin wundert mich das Wort "Parabel" in der Auflistung, wenn es doch um Figuren geht?
LG ShD
ich mache dir mal ein FA und dann klären wir das per PN weiter, ich bräuchte ein Beispiel was ich sehen kann...
Das Thema für meine Schulaufgabe ist Parabel , beispielsweise sind da Punkte angegeben die auf der parabel liegen und aufgabe ist , Berechnen sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCD1 .