Fensterbau: Radius herausfinden wenn nur die Bogenlänge bekannt ist?
Hallo
Ich bin dev. kein Schüler mehr und weiß auch wie man einen Kreisumfang berechnet, aber ich habe keinen Plan mehr wie man den Radius herausfindet wenn nur die Maße des Bogens bekannt sind. Darum frage ich mal hier in die Runde.
Stellt euch ein Rundbogenfenster vor. Das Fenster hat eine breite von ca. 50 cm. Der eigentliche Bogen hat eine Länge von 58 cm und die Bogenhöhe ist 18 cm.
Wie groß ist dann der Radius. Besser gesagt ist, wie lautet die Formel dafür?
Gruß Nino
5 Antworten
Radius= 1/2 Durchmesser, also in deinem Fall ~25 cm
Unter der Voraussetzung, dass das oben ein voller Halbkreis ist.
Hi
Ich glaube ich habe was vergessen. Ich meinte den Radius, auf den ich einen Zirkel einstellen müsste und diese Bogen zu zeichnen. 25 cm sind da zu wenig.
Trotzdem erst mal Danke. Gruß Nino
Ich glaube ich habe was vergessen. Ich meinte den Radius, auf den ich einen Zirkel einstellen müsste und diese Bogen zu zeichnen.
r = ((50cm)^2 - (18cm)^2)/(2*18cm), für den Zahlenwert müsste ich jetzt den Taschenrechner suchen....
klar, jetzt wo du es sagst... - natürlich nicht "50", sondern "25"!!! Pi brauchst du nicht: das ist eine Dreiecksaufgabe, Satz des Pythagoras oder wie der Grieche mit dem a^2=b^2+c^2 hieß: von der linken Fensterecke 25cm nach rechts (und nicht 50, nochmal sorry) ist die eine Kathete, r - 18cm ist die andere (d.h. senkrecht nach unten zum Mittelpunkt des Kreises), und von da zurück zur linken Fensterecke ist die Hypothenuse mit der Länge r (peinlichpeinlich, so 'ne kurze Formel und dann gleich 2 Fehler drin...- auch wenn ich den ersten noch selbst gemerkt hab')
1/2 x d x Pi.
ich würde einfach mal den Radius r nennen.
sei d die breite des Kreisbogen d=50 cm.
sei n ne zahl sodass
r=n+18
(eben der abstand von höchsten kreispunkt zum mittelpunkt, n ist der teil der mit den 18 cm den radius ergibt)
du kannst ja unten ein gleichschenkliges dreieck mit seitenlängen r dranzeichnen.
(dessen untere spitze im kreismittelpunkt liegt)
halbier es und du hast 2 rechtwinklige dreiecke, in denen gilt:
r^2=n^2+25^2
da n=r-18 ist, gilt
r^2=625*(r-18)^2
wenn wir nun keine konkreten zahlen haben, lassen wir die höhe h und die Breite b heißen, dann komsmt du stattdessen auf
r^2=n^2+(b/2)^2
sowie
r=n+h
also damit auf
r^2=b^2/4+(r-h)^2
h ist die höhe (bei dir oben 18) und b ist die breite (bei dir 50 cm)
kannst du nach r auflösen, negative r werte ignorieren und fertig :-)
Hallo und vielen Dank für deine Antwort. Auch wenn die Frage schon sehr alt ist. Das Problem wurde, dank zahlreicher Antworten, bereits gelöst. Ich habe mir dadurch eine Exel-Rechnung erstellen können, der mir das automatisch ausrechnet. Und es funktioniert. :)
sorry, nicht "minus" im Zähler, "plus" natürlich