Mathe Kreis/Sehnen
Guten Tag, ich muss in dieser Woche eine Matheaufgabe präsentieren. Leider versteh ich sie überhaupt nicht, da wir den Stoff vor ein paar Jahren oder so hatten.
a) Wie lang ist die Sehne in einem Kreis mit Radius=4,75 cm , welche zum Mittelpunktswinkel alpha=73,5° gehört?
b) In einem Kreis mit Radius=4 cm ist eine Sehne s=4,3 cm Länge eingezeichnet. Wie lang ist der zugehörige Bogen?
c) Auf einem Kreis mit Radius=55 mm ist ein Bogenstück der Länge 20 mm abgegrenzt. Um wieviel m ist die Sehne kürzer als der Bogen?
hoffe auf gute Antworten :)
4 Antworten
Zur dritten Aufgabe. Es gilt 20/(2 * 55 * Pi) = Alpha /360. Sin (Alpha/2) = (s/2)/55
Zur ersten Aufgabe. Zeichne die Sehne mit zwei Radien und dem Mittellpunktwinkel einmal in den Kreis. Zeichne zusätzlich noch die Winkelhalbierende des Mittelpunktwinkels ein. Dann hast Du ein rechtwinkliges Dreieck mit der halben Sehne, dem Radius und der Winkelhalbierenden. Dann gilt sin (73,5/2) = (s/2) / 4,75. Wobei s die gesuchte Sehne ist. Das / heißt geteilt.
Zur zweiten Aufgabe. Zeichne wieder alles wie bei der ersten Aufgabe. Der Mittelpunktswinkel zwischen den Radien sei Alpha. Dann gilt sin (Alpha/2) = (4,3/2)/4. Löse nach Alpha auf (arcsin). Dann gilt b/(2 * 4 * Pi) = Alpha/360
Der letzte Schritt erklärt sich so: wenn der Winkel ein Drittel von 360 ist, dann ist auch der Bogen ein Drittel des Umfangs. Ist er ein Viertel von 360, ist auch der Bogen ein Viertel des Umfangs...
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/kreissektor-kreisausschnitt.html ; hier gucken und dann konkretere Fragen stellen
Danke für das Lob und das Sternchen.