Wie berechnet man den Mittelpunktswinkel eines Kreisausschnittes ?
Wenn ein Radius von 8 cm und eine Bogenlänge von 15 cm gegeben ist. Würde mich sehr freuen, wenn es mir jemand erklären könnte :)
4 Antworten
b=(Winkel/360)xUkreis |/Ukreis |x360
(b/Ukreis)x360=Winkel
[(15cm/(2xpix8cm)]x360=107,5 Grad
Ukreis=2xpixr
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
Ist die Bogenlänge s und der Radius R gegeben, ist
φ[rad] = s/R,
Wobei
φ[°] = φ[rad] · 180°/π = (s/R) ·180°/π
ist. In diesem Fall ist φ[rad] =15/8 = 1,875, etwas mehr als π/2.
Du berechnest erst, welchen Umfang der volle Kreis hat.
Dann kannst du berechnen, welcher Anteil davon deine Bogenlänge ist.
Diesen Anteil multiplizierst du dann mit 360° und fertig.
b / (2 · π · r) = φ / 360° → φ = b · 360° / (2 · π · r)
Du brauchst den Umfang nicht. Bogenlänge durch Radius teilen, und schon hat man den Winkel in Radian.