Berechnungen beim Kegel?
Hey, ich habe zwei Fragen zu Berechnungen am Kegel:
1. Wie kann ich Radius, Höhe und Mantellinie berechnen, wenn der Mantel und die Oberfläche bekannt sind?
2. Wie kann ich Mantellinie und Radius berechnen, wenn Höhe und Mantel bekannt sind ?
1 Antwort
Bei solchen Aufgaben, bei denen Du aus bestimmten Vorgaben alle anderen Größen bestimmen musst, ist es sinnvoll, sich alle "brauchbaren" Formeln rauszusuchen und Dir eine Skizze des entsprechenden Körpers anzuschauen...
Hier gilt: O=G(rundfläche) + M(antelfläche)
G=pi*r²; M=pi*r*s (s=Mantellinie)
Kennst Du O und M, dann kennst Du auch G, denn O=G+M <=> G=O-M.
Und kennst Du G, dann kannst Du r ausrechnen, indem Du G=pi*r² nach r umstellst.
Danach ist nur noch s unbekannt, d. h. Du stellst M=pi*r*s nach s um.
zu 2.) hier kommst Du mit (I) s=Wurzel(h²+r²) und (II) M=pi*r*s weiter.
Aus diesen beiden Gleichungen sind in diesem Fall 2 Werte unbekannt (s und r).
Formst Du nun z. B. Gleichung (II) nach s um und setzt das in (I) für s ein, dann ist in dieser neuen Gleichung nur noch r unbekannt. Mit diesem r kommst Du dann leicht an s.