Mathe Sachaufgabe Hilfe?

Ein Wasserball treibt auf einem See. Dabei schneidet er aus der Wasseroberfläche ein Kreis mit Radius S aus.

Der Ball hat den Radius r = 20 cm. Er taucht t = 5cm in den See ein. Berechne R. Leite eine Formel für den Flächeninhalt des Schnittkreises her, wenn der Wasserball den Radius r und die Eintauchtiefe t hat.

Answer 1

[MichaelH77]

gegeben ist der Radius r des Balls und die Eintauchtiefe t
der Radius des Schnittkreises sei R

Pythagoras
waagrechte Kathete: R
senkrechte Kathete: r-t
Hypotenus: r

$\left(r-t\right)^2+R^2=r^2$

daraus kann der Radius R berechnet werden

der Flächeninhalt des Schnittkreises ist dann
$A=\pi\cdot R^2$

Answer 2

[frankje0815]

Mach Dir eine Skizze. Es ist egal, dass die Aufgabe im Dreidimensionalen spielt; es reicht, den Ball in Gedanken senkrecht zu halbieren und die Schnittfläche zu betrachten (ein Kreis mit Radius r). Am unteren Ende - 5cm über dem unteren Rand des Kreises - ist die Wasseroberfläche (eine waagerechte Gerade). Die Länge der Sekante ist das Doppelte des gesuchten S.

Der Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zu Anfangs- und Endpunkt der Sekante ist jeweils r; die Länge des Lots vom Kreismittelpunkt auf die Sekante ist r - t. Und ab da geht es Pythagoras.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 3

[Toqiou275]

$R=\sqrt{r^2-t^2}=\sqrt{(20)^2-(5)^2}\approx19.36cm$

Den Flächeninhalt A des Schnittkreises kannst du dann durch den berechneten Radius berechnen.

$A=\pi R^2=\pi(19.36)^2\approx1177.5cm^2$

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Answer 4

[evtldocha]

Berechne R.

Ich gehe davon aus, dass man "S" berechnen soll, da R mit 20 cm gegeben ist,

Vielleicht hilft Dir diese Skizze: