Exponentialfunktion? Kann mir das jemand verständlich erklären?
Nummer 5
2 Antworten
Wenn sich eine Größe prozentual verändert, während eine andere konstante Änderung erfährt, spricht man vom exponentiellen Wachstum oder exponentiellen Rückgang.
Wenn die Helligkeit bei 100 liegt, zu Beginn, und immer um 11% abnimmt, dann bedeutet das, dass nach jedem Meter noch 89% der vorherigen Helligkeit übrig sind. Also
h(t)=100*0.89^(t/1m)
h(t) ist einheitslos (könnte aber auch Lumen etc. sein), t in m
Das zeichnen überlasse ich dir.
Die Hälfte der Lichtstärke ist 50, also
50=h(t) und dann inklusive dem Logarithmus nach t umstellen. Das schaffst du auch
Es geht hier ja im ein Wachstums bzw. Zerfall Prozess. Dieser wird mit der Funktionsvorschrift f(x)=a*b^x
für den Zerfall in diesem Fall gibt das b<1 ist
weil 1 entspricht 100% und wenn von einem Zerfall gesprochen wird ist der nächste bestand ja immer kleiner als 100% weil es ja weniger wird. Also 100%-p% bzw
unser a steht für den Anfangsbestand, also wie viel Prozent des Bestandes am Anfang beträgt, logischerweise 100% weil am Anfang ja nicht weniger geworden ist. Und b steht für den Prozentualen Faktor, um den der Anfangsbestand von 100% weniger wird.
f(x)= 100%*(1-0.11)^x
f(x)= 100%*0.89^x
Als nächstes Zeichnest du den Graphen der Funktion in dem du alle x-Werte von 0 bis 30 in die Funktion für x einsetzt und der Wert der daraus kommt ist der zugehöriger y-Wert. Und diese Wertepaare (x|y) trägst du in ein Koordinatensystem.
also Du fängst an mit f(0)= , f(1) , f(2)•••••• usw
bis 30.
Und bei der letzen Aufgabe guckst du bei welchen x-Wert nur noch 50% des Anfangsbestandes da ist.
LG