Ist das eine exponentialfunktion?
Ist x hoch 2 plus x also x^(2+x) eine exponentialfunktion? Wenn es keine exponentialfunktion kann man die Steigung der Funktion dann wenigstens als exponentielles Wachstum betiteln?
2 Antworten
Die Funktion f(x) = x^(2+x) ist keine Exponentialfunktion, da sie nicht in der Form f(x) = a * b^x geschrieben werden kann, wobei a und b Konstanten sind.
Allerdings kann man das Wachstum der Funktion in bestimmten Bereichen als exponentiell bezeichnen. Wenn x sehr groß wird, dann wird der zweite Term x exponentiell größer als der erste Term x^2, und die Funktion wächst daher exponentiell mit der Basis e (Eulersche Zahl).
Um die Steigung der Funktion in einem bestimmten Punkt als exponentielles Wachstum zu beschreiben, könnten Sie den Differentialquotienten im Punkt x nehmen. Das ergibt:
f'(x) = (2+x) * x^(1+x) + ln(x) * x^(2+x)
Wenn Sie den Differentialquotienten an einem bestimmten Punkt auswerten, erhalten Sie die Steigung der Funktion an diesem Punkt. In manchen Bereichen wird diese Steigung exponentiell wachsen, aber das hängt von der Wahl des Punktes ab.
Das Problem an dieser Funktion ist - anders als bei Exponentialfunktionen - der Bildbereich für negative x.
Schöne Antwort!