Was ist der Unterschied zwischen enxponentielles Wachstum und Exponentialfunktion?
Hallo,
ich habe nächste Woche eine Matheprüfung und habe eine kleine Frage: Gibt es einen Unterschied zwischen exponentielles Wachstum und Exponentialfunktion?
LG Nina
2 Antworten
siehe Mathe-Formelbuch Exponetialfunktion f(x)=a^x
hier steht die unabhängige Variable x im Exponenten,deshalb,Exponentialfunktion
Taucht in der Form auf
1) N(t)=No*a^t hier ist der Buchstabe t eine Zeiteinheit
2) N(t)=No*e^(ĉ*t) hier mit der Basis e=2,71828.. N(t)=No*2,71828^t
No=Anfangswert zum Zeitpunkt t=0 also N(0=No*a^0=No*1
a>1 exponentielles Wchstum
0<a<1 exponentielle Abnahme
Beispiel: radioaktiver Zerfall N(t)=No*e^(-b*t)
No=Anzahl der zerfallsfähigen Atome zum Zeitpunkt t=0
b=Zerfallskonstante,abhängig vom Material
c=-b<0 ist exponentielle Abnahme
Normale Exponentialfunktion Beispiel:
f(x)=3*x+2*e^(-1,5*x)-5 Exponentialfunktion,weil x im Exponenten steht
0=3*x+2*e^(-1,5*x)-5
Hinweis: Mit normalen Mitteln nicht lösbar,weil x einmal im Exponenten steht und einmal nicht.
Kann nicht nach x umgestellt werden !!
Eine Exponentialfunktion ist eine Funktion, in der das x im Exponenten auftaucht, allgemein : f(x)= a * b^x mit a als Startwert (bei x=0) und b als Wachstumsfaktor.
Exponentielles Wachstum kann durch so eine Funktion beschrieben werden, wobei dann b größer als 1 sein muß, da es sich sonst nicht um ein Wachstum handelt. Liegt b nämlich im Intervall ]0;1[, dann handelt es sich um eine fallende Funktion (sofern der Vorfaktor positiv ist).