Elastischer Stoß, kann mir jemand bei der Aufgabe helfen ich komm nicht weiter?

Answer 1

[mihisu]

Hinweis 1: Impulserhaltung

Hinweis 2: Boot und Kind bewegen sich nach dem Stoß gemeinsam weiter, haben also die gleiche Geschwindigkeit.

Hinweis 3: In dem Fragentitel schreibst du „Elastischer Stoß“. Beachte jedoch, dass es sich bei der Situation in der Aufgabe nicht um einen vollkommen elastischen Stoß handelt. [Die kinetische Energie bleibt nicht erhalten. Das Kind wandelt in seinem Körper gespeicherte chemische Energie in kinetische Energie um.]

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Vorher war Stillstand. Der Gesamtimpuls war 0.

Danach hat man einen Gesamtimpuls von...

$p=m_\text{Kind}\cdot v_\text{Kind}+m_\text{Boot}\cdot v_\text{Boot}-m_\text{Paket}\cdot v_\text{Paket}$

[Dabei wurden die Vorzeichen so gewählt, dass Bewegungen nach links im Bild als positiv gewertet werden und Bewegungen nach rechts im Bild negativ gewertet werden. Man hätte die Vorzeichen aber auch umgekehrt wählen können, wenn man möchte.]

Nun bewegen sich Kind und Boot gemeinsam weiter, haben also die gleiche Geschwindigkeit v[Kind] = v[Boot].

$p=m_\text{Kind}\cdot v_\text{Boot}+m_\text{Boot}\cdot v_\text{Boot}-m_\text{Paket}\cdot v_\text{Paket}$

$p=\left(m_\text{Kind}+m_\text{Boot}\right)\cdot v_\text{Boot}-m_\text{Paket}\cdot v_\text{Paket}$

Dieser Gesamtimpuls muss nun dem vorigen Gesamtimpuls 0 entsprechen.

$\left(m_\text{Kind}+m_\text{Boot}\right)\cdot v_\text{Boot}-m_\text{Paket}\cdot v_\text{Paket}=0$

$\left(m_\text{Kind}+m_\text{Boot}\right)\cdot v_\text{Boot}=m_\text{Paket}\cdot v_\text{Paket}$

$v_\text{Boot}=\frac{m_\text{Paket}}{m_\text{Kind}+m_\text{Boot}}\cdot v_\text{Paket}$

$v_\text{Boot}=\frac{5\text{,}40\,\text{kg}}{26\text{,}0\,\text{kg}+55\text{,}0\,\text{kg}}\cdot 10\text{,}0\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\approx \underline{\underline{0\text{,}667\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}}$