Berechnung des Einflusses der eingeschobenen Distanz eines Dielektrikum?
Guten Tag liebe Gutefrage.net Community,
Ich hatte in der Kondensator Simulation von PheT gesehen das es auf die Kapazität, Plattenladung und gespeicherte Energie einen Unterschied macht, wie weit man das Dielektrikum zwischen die Platten schiebt (also ob es z.B. nur zur Hälfte drin ist oder ganz) und jetzt wollte ich fragen wie dieser Unterschied berechnet wird, da ich nichts wirklich dazu auf Google finden konnte.
2 Antworten
Bei einem Plattenkondensator kannst du vereinfacht davon ausgehen, dass du zwei parallele Kondensatoren hast: Einen ohne Dielektrikum, einen mit. Das reinschieben bewirkt einfach eine Flächenänderung beider Kondensatoren.
Vereinfacht ist es deshalb, weil Randeffekte außer Betracht gelassen werden, aber die werden ja sowieso meistens ignoriert.
Wirklich rechnen ist etwas schwierig aber mit näherherungen kann man es berechnen.
Nehmen wir einen Plattenkondensator mit 1m² Fläche und 1m Plattenabstand. Dann ist die Kapazität von diesem Eben C=er*e*A/d = e (er=1 weil Luft)
Wenn jetzt ein Dielektrikum mit er=2 50% der Plattenfläche überdeckt dann gilt C1=er*e*(A/2)/d=2*e*(A/2)/d = e für die Kapazität des Teils mit Dielektrikum
Die ohne Dielelktrikum hat die Kapazität C2=e*(A/2)/d = e/2
Die Gesamtkapazität wenn also das Dielektrikum zu 50% eingeschoben ist, ist also C=C1+C2=e+e/2 = 3/2 e.
Also du kannst das ganze so rechnen wie wenn das 2 Parallel geschalteten Kondensatoren sind einer mit und einer ohne Dielektrikum.
Es ist aber nur eine (gute) Näherung weil Randeffekte hier nicht beachtet werden.
Nein weil du das nicht mehr als Parallelschaltung rechnen kannst.
Das rechnest du als Serienkondensator aus C1=2*e*A/(d/2)= 4e und C2 = e*A/(d/2)=2e
Die Gesamtkapazität ist nun C1*C2=(C1+C2)=8e²/6e = 8/6e = 4/3e
Der Hintergrund dieser Überlegung ist dass die Elektrische Flussdichte überall im Kondensator gleich ist D=Q/A. Die Elektrische Feldstärke ergibt sich nun über E = D/(epsilon) es muss nun überall im Kondensator gelten, dass U=E*d ist.
Daher kann man die Kondensatoren so betrachten als wen es 2 wären. Und in diesen nun die Feldstärken E1 und E2 sind.
Wenn man das nun in beiden Fällen durchrechnet kommt man eben auf dieses Ergebnis.
Sorry bei der Berechnung von C ist ein Fehler
C1*C2=(C1+C2)
die korrekte Formel ist natürlich C= C1*C2/(C1+C2) das Endergebnis stimmt so.
Also quasi die Kapazität bei der Serienschaltung zweier Kondensatoren.
Okay, danke,
Ich hätte dann noch eine Fragen, und zwar ob dies dann auch der gleiche Fall dafür ist, wenn das Dielektrikum z.B. die Hälfte des Plattenabstands einnimmt. Also ob z.B. wenn er = 2, das Dielektrikum halb so hoch wie der Plattenabstand ist und vollständig eingeschoben ist, die Formel dann C = 2 * e * (A / (d / 2)) ist