Bleibt Energie und Ladung nach Entfernen des Dielektrikums enthalten?
Drei identische Plattenkondensatoren (C1, C2, C3) haben jeweils eine Kapazität von 60 µF. In einen der drei Kondensatoren wird ein Dielektrikum eingesetzt, so dass der Raum zwischen den Platten völlig ausgefullt wird. Hierdurch steigt seine Kapazität auf 95 µF. Jetzt werden die Kondensatoren parallel geschaltet, auf 120 V aufgeladen und dann von der Spannungsquelle getrennt.
a) Wie groß ist die gespeicherte Energie im System?
b) Wie groß sind die Ladungen, welche sich auf den jeweiligen Kondensatoren befinden?
c) Wie groß sind die Ladungen, welche sich auf den jeweiligen Kondensatoren befinden, wenn das Dielektrikum wieder entfernt wird?
d) Wie groß ist die gespeicherte Energie im System nach dem Entfernen des Dielektrikums?
Ansatz
a) E = 1/2 C * U² = 1/2 (60 µF + 60 µF + 95 µF) * 120 ² V = 1,548 J
b) Q1 = Q 2 = C1 * U = 60 µF * 120 V = 7,2 * 10^-3 C.
Q3 = C3 * U = 95 µF * 120 V = 0,0114 C.
c) Hier bin ich mir jetzt nicht sicher. Die Ladung ist wieder gleichverteilt, also ist Q_Ges = Q1 + Q2 * Q3.
Für Q1 und Q2 nimmt man jetzt wieder 7,2 * 10^-3 C. Für Q3 wird in unserem Skript jetzt 0,0114 C vorgeschlagen. Aber ich verstehe das nicht. Das Dieelektrikum wird doch jetzt wieder entfernt. Sollte es dann nicht auch 7,2 * 10^-3 C sein und nicht 0,0114 C?
QGes = Q1 + Q2 + Q3 = 7,2 * 10^-3 C + 7,2 * 10^-3 C + 0,0114 C = 25,8 * 10^-3 C.
QGes = 25,8*10^-3 / 3 = 8,6 * 10^-3
d) E= 1/2 * C * U²
Da Q = C * U => U = Q/C
=> E = 1/2 * C* (Q/C)² = 1/2 * Q²/C
=> El = 1/2 ( (Q1 + Q2 + Q3)/(C1 + C2 + C3))²
= 1/2 ((25,8*10-3 C)/ 60 µF+ 60 µF + 60 µF.)² = 1,849 J.
Ich verstehe es nicht.
Warum wird in der Teilaufgabe c), wo die Ladung nach Entfernen des Diektrikum berechnet werde sollen mit den Wert von 95 µF weitergerechnet und bei der d), wo die Energie im System nach Entfernen das Dieelektrikums berechnet werden soll wieder nur 60 µF?
Also konkret:
Warum rechnet man bei c) QGes = Q1 + Q2 + Q3 = 7,2 * 10^-3 C + 7,2 * 10^-3 C + 0,0114 C = 25,8 * 10^-3 C. und nicht QGes = Q1 + Q2 + Q3 = 3 * 7,2 * 10^-3 C ?
Und wieso rechnet man bei der d) dann plötzlich wieder 1/2 ((25,8*10-3 C)/ 60 µF+ 60 µF + 60 µF.)² statt 1/2 ((25,8*10-3 C)/ 60 µF+ 60 µF + 95 µF.)²
Das erscheint mir doch sehr inkonsistent, dass man bei der c) nochmal die 95 µF hat und bei der d) plötzlich nur noch die 60µF
Liebe Grüße,
euer sehr verwirrter Jensek81
1 Antwort
Das Entfernen des Dielektrikums hat keine Auswirkung auf die Ladung. Das Dielektrikum ist ja nicht leitend, die Gesamtladung ist also auf den Platten gefangen, sie kann nicht weg (wenn der Stromkreis getrennt ist). Das einzige, was passieren kann (und passieren wird), dass sich die Ladung umverteilt.
Daher musst du bei der c) die Gesamtladung berücksichtigen, die der Aufbau beim Aufladen der Kondensatoren hatte.
Was sich jedoch ändert, ist die Energie. Denn die Energie ist auch mit im Dielektrikum "gespeichert" (z.B. in der Ausrichtung der Atome). Nimmst du das Dielektrikum weg, verschwindet ein Teil der Energie. Leider hänge ich gerade total, ob sich die Spannung ändert... Laut deiner Rechnung ja anscheinend nicht, aber die physikalische Begründung fehlt mir gerade.
Etwas ähnliches wie diesen Fall hast du übrigens, wenn bei einem Plattenkondensator nach Aufladen der Abstand verändert wird: Auch da bleibt die Ladung gleich, aber durch die Änderung der Kapazität ändern sich Spannung und Energie. Dass sich die Energie ändert, lässt sich dabei so erklären, dass dann eine Arbeit wirkt: Entweder wird Ladung getrennt oder die Trennung "verkleinert".
Leider hänge ich gerade total, ob sich die Spannung ändert...
Ja, die Spannung ändert sich, genauer gesagt Energie und Spannung.
Wenn man die Platten zusammen drückt oder auseinander zieht, dann braucht man dazu mechanische Kraft. Zieht man auseinander wandelt man die mechanische Kraft in elektrische Energie um die dann "plötzlich" als Energie im Kondensator steckt. Umgekehrt ziehen sich die Platten an. Lässt man die sich zueinander ziehen kann man da mechanische Energie ableiten. Die elektrische Energie wird dann in mechanische umgewandelt.
Das Ändern des Dielektrikums bewirkt das selbe. Um das hinein zu stecken oder zu entfernen ist auch wieder mechanische Energie im Spiel.
Danke für die Antwort. Also müsste bei der Spannung dann nicht eigentlich 1/2 ((25,8*10-3 C)/ 60 µF+ 60 µF + 95 µF.)² statt 1/2 ((25,8*10-3 C)/ 60 µF+ 60 µF + 60 µF.)² gerechnet werden? Ich verstehe jetzt dass bei der c) das Entfernen des Dieelektrikums sich nicht auf die Ladung auswirkt und man deshalb weiterhin mit 95 µF rechnet. Aber bei der d) sind wir jetzt bei der Energie. Und da rechnen wir ja 1/2 Q/C². Und da nehmen wir jetzt für C im Nenner wieder nur die 60 µF für das C, weil sich die Energie geändert hat?
Weil C steht ja eigentlich für Kapazität und nicht für Energie. Trotzdem wird bei der Teilaufgabe c) bei Q3 = C3 * U die 95 für die Kapazität herangezogen und bei der d) bei 1/2 * Q/C² dann für die Berechnung der Kapazität nur noch die 60.
Wieso sollte man bei Aufgabe c mit 95uF weiter rechnen?
die Kapazität ändert sich beim entfernen des Dielektrikums.
Die Gesamtkapazität ist mit Dielektrikum 2*60uF + 95uF = 215uF und ohne Dielektrikum ist sie 3*60uF = 180uF
Aus diesem Grund steigt auch die Spannung.
Q ist nicht die Kapazität sondern die Ladung.
Du rechnest also zunächst die Ladung in der Anordnung mit Dielektrikum also Q = (60uF + 60uF +95uF)*U1 und jetzt entfernst du das Dielektrikum wobei Q ja gleich bleibt.
Die neue Kapazität ist also 60uF+60uF+60uF das führt zur neune Spannung U2 = (60uF + 60uF +95uF)/(3*60uF) * U1 und damit zur neuen Ladung in den Kondensatoren von Q1 = Q2 = Q3 = U2*60uF also (2*60uF+95uF)/(2*60uF)*U1
Also man rechnet hier im Grunde mit 2 unterschiedlichen Kapazitäten für C3 weil sich diese ja ändert.
Danke für die Antwort. Also ist "QGes = Q1 + Q2 + Q3 = 7,2 * 10^-3 C + 7,2 * 10^-3 C + 0,0114 C = 25,8 * 10^-3 C. => QGes = 25,8*10^-3 / 3 = 8,6 * 10^-3 " totaler Quatsch?
Ich verstehe dass man (60uF + 60uF +95uF)*120 rechnen soll. Da kommt man auf 0,0258.
Jetzt zu der neuen Spannung. Diese ist U2 = Q/C. Q ist (60uF + 60uF +95uF), weil das ja gleich bleibt. Wieso steht dann im Nenner bei C: (3*60 uF)* U1.
C ist doch Q/U und nicht (C+C+C)*U ?
Also ist "QGes = Q1 + Q2 + Q3 = 7,2 * 10^-3 C + 7,2 * 10^-3 C + 0,0114 C = 25,8 * 10^-3 C
Nein das stimmt schon. 60uF*120V = 60*120*10^-6 = 7.2*10^-3C
Und 95uF*120V = 0.0114C
Alle zusammen ergeben also 0.0258
Ich verstehe dass man (60uF + 60uF +95uF)*120 rechnen soll. Da kommt man auf 0,0258.
0.0258 ist die selbe Zahl wie 25,8 * 10^-3
QGes = 25,8*10^-3 / 3 = 8,6 * 10^-3 " totaler Quatsch?
Das stimmt so nicht. Da die Kapazität ohne Dielektrikum gleich ist gilt in diesem Fall aber natürlich Q1 = Q2 = Q3 = Qges/3 Das ergibt sich auch aus meiner Rechnung.
Q ist (60uF + 60uF +95uF)
Nein das ist C...
C ist doch Q/U und nicht (C+C+C)*U ?
Ja richtig aber Q = (C+C+C)*U
Die Spannung ändert sich wenn sich die Kapazität ändert.
Sieht man zB wenn man einen Kondensator lädt und dessen Kapazität ändert.
Fürs Laden gilt ja Q=C1*U1 da die Ladung gleich bleibt muss beim ändern der Kapazität gelten:
Q=C2*U2 = C1*U1 und damit U2/U1 = C2/C1