Die Batterie hat eine Nennspannung von 12V und eine Kapazität von 71 Ah. Das macht dann ungefähr 850 Wattstunden.
Deine Kühlbox braucht etwa 50W, also ist die Batterie nach spätestens 17 Stunden leer. Die Solarpanele helfen nachts nicht und liefern die 200W nur dann, wenn es Mittags Mitte Juni ist, der Himmel wolkenlos ist, die Luft sauber ist und die Panele perfekt auf die Sonne ausgerichtet sind.
Ein- oder mehrere Bedienungen hast Du nicht erfüllt, also hast Du viel weniger als 200W bekommen am Tag. Und dann haben die Batterin die Nacht nicht "überlebt" weil da gar kein extra Strom mehr rein kam.
Wenn Du so eine Stromfresser betreiben willst, brauchst du größere Batterien und auch mehr Solarpanele!
Eine Peltieelement Kühlbox läuft immer vollgas und erzeugt kaum Kälte. Hol Dir besser eine Box mit Kompressor. Die braucht zwar auch rund 60W, erzeugt dabei aber ordentlich Kälte und kann sich etwa 2/3 der zeit abschalten. Das macht dann nur rund 20W Durchschnittsverbrauch.
Übrigens braucht auch der Wechselrichter ordentlich Strom, auch wenn nicht dran angeschlossen ist. Den musst Du wenn Du den nicht brauchst vom Strom trennen. Und lass möglichst viel direkt auf den Batterien laufen. Der Umweg über den Wechselrichter verschwendet in der Regel mindestens 20% der Energie.