Eine Ziege auf einer Wiese - Eine sehr interessante, mathematische Aufgabe
Hallo zusammen,
bin vor Jahren auf die Aufgabe gestoßen, doch bis jetzt konnte mir niemand eine Lösung dafür anbieten, daher hoffe ich auf das geballte Wissen von euch allen. Los geht's:
Auf einer Wiese, dessen Fläche kreisförmig ist, steht eine Ziege, die mit einem Seil angebunden ist. Das andere Ende des Seils ist an einem Pfahl, der am Rand der Wiese eingeschlagen wurde, befestigt. Die Ziege frisst den Rasen auf und zwar mit der Bewegungsfreiheit, die das Seil zulässt.
FRAGE: Wie lang muss das Seil sein, damit die Ziege genau die Hälfte der Rasenfläche abgrasen kann?
Zum Verständnis hier noch mal die Angaben:
Gegeben:
- Wiese (Kreis mit einem beliebigen Durchmesser D)
- Seil mit der gesuchten Länge x
Gesucht:
das Verhältnis / Funktion, die x in Abhängigkeit zu D definiert.
So, möge der Beste gewinnen!!! Bin sehr gespannt auf eure Antworten. Viel Spaß !!!!!!
4 Antworten
http://khloebel.de/mathe/Ziege/Ziege.html
Das ist ein sehr bekanntes Problem - und nicht so einfach lösbar, vor allem nicht analytisch.
Das ging aber schnell!!! Die Lösung auf der verlinkten Seite ist sehr gut. Glückwunsch. Es ist mir gar nicht in den Sinn gekommen mal nach einer Lösung zu suchen. Aber kniffelig ist die Aufgabe schon :-)
Die Frage ist nicht neu. Sie ist deshalb so interessant, weil sie den Anschein erweckt, analytisch lösbar zu sein, obwohl dazu bislang keine analytische Lösung existiert.
Numerisch umgesetzt wurde es bspw. hier: Schaf-auf-Wiese-Problem
Diese Aufgabe ist älter als 25 Jahre!
Ergebnis: die Konstante A133731 = Ziegenfaktor (engl. Grazing Goat)
Unter
www.gerdlamprecht.de/133731Ziegenfaktor.htm
habe ich über 100000 Nachkommastellen berechnet und zig LINKS angegeben...
Per Iterationsrechner gibt es mehr als 5 Algorithmen zur Berechnung...
Es wird immer wieder Aussagen geben wie "... keine analytische Lösung". Fakt ist, das die Menschen definieren, ob eine Formel analytisch ist. Obwohl der Algorithmus nur minimal schwerer als Sinus-Funktion ist, und beide unendlich viele Nachkommastellen erzeugen...
wurzel 1/2 des ursprungsradius
x=wurzel 1/2 mal d/2
Außerdem ist deine Antwort falsch. Der Pflock ist nicht in der Mitte des Kreises, sondern auf der Kreislinie.
Eben, der Radius bzw. die Länge des Seils muss länger sein, als der Radius des Ursprungskreises, sonst haut das mit der geforderten Hälfte der Fläche nämlich nicht hin.
außerdem ist da garnix interessant dran, das sind einfach deine hausaufgaben