Differenzen und Differential im Kontext interpretieren?
Frage steht oben, wie weiß man zb in dieser Übung was was ist. Ich weiß man muss irgendwie logisch denken aber habt ihr vielleicht tipps. Ich denke ich habe x, f(x) etc. nicht richtig/komplett verstanden
1 Antwort
Mit f(x) bezeichnet man eine Größe, die von einer Größe x abhängt. Wie f(x) von x abhängt, kann oft nur durch Messungen bestimmt werden.
Der Differenzenquotient (f(x) – f(z)) / (x – z) gibt an, wie groß der Unterschied zwischen f(x) und f(z) relativ zum Unterschied zwischen x und z ist. Wenn z. B. bei einer Bewegung x, z Zeitpunkte sind und f(x), f(z) der jeweils zurückgelegte Weg, dann könnte man fragen, welcher Weg zwischen der 1. Sekunde und der 2. Sekunde zurückgelegt wird. Wenn 1 s nach dem Start 5 m zurückgelegt wird und 2 s nach dem Start 8 m, dann ist f(1) = 5 und f(2) = 8 und der Differenzenquotient sieht so aus:
(f(x)–f(z))/(x–z) = (f(2)–f(1))/(2–1) = (8–5)/(2–1) = 3/1 = 3.
Und das bedeutet: In der 1 Sekunde zwischen der 1. und 2. Sekunde wird ein Weg von 3 m zurückgelegt. Für andere Zeitpunkt x und z besagt der Differenzenquotient (f(x)–f(z))/(x–z), welcher Weg in der Zeitspanne zwischen den Zeitpunkten z und x zurückgelegt wird. Da Weg/Zeit = Geschwindigkeit ist, bedeutet dies die durchschnittliche Geschwindigkeit während dieser Zeitspanne.
Nun zu der Tabelle:
- Zeile: Differenzenquotient = durchschnittlicher Benzinverbrauch im Streckenabschnitt von x bis z (in l/km); Differenzialquotient = momentaner Benzinverbrauch am Streckenpunkt x (in l/km).
- Zeile: x = Zeit seit dem Start (in h); zurückgelegter Weg nach der Gesamtzeit Zeit x.
- Zeile: f(x) = Flächeninhalt einer Bakterienkultur nach Ablauf der Zeit x (in h); momentane Wachstumsgeschwindigkeit einer Bakterienkultur nach Ablauf der Zeit x (in mm²/h).
- Zeile: Differenzenquotient = durchschnittliche Änderungsrate des Luftdrucks im Meereshöhen-Intervall [x; z] (in hPa/m); Differenzialquotient = Änderungsrate des Luftdrucks in der Meereshöhe x (in hPa/m);
- Zeile: x = Kanalkilometer (in km); mittlere Änderungsrate der Wassertiefe im Intervall von Kanalkilometer x bis z (jin m/km).