Ein Beispiel wo der Definitionsbereich nicht reelle Zahlen sind?

6 Antworten

Den Definitionsbereich kann man sich immer so festlegen, wie man möchte. Wenn Du f(x) = x² also nur für ID = IN oder ID = {} definieren möchtest, kannst Du das von mathematisch-formaler Seite auch tun.

Du meinst aber vermutlich den maximalen Definitionsbereich, die Menge an Zahlen, für die die Funktion/Gleichung definiert sein kann.

wo beim definitionsbereich nicht reellen Zahlen raus kommt also auch nicht ohne null also ganz ohne reelle Zahlen ?

Das verstehe ich nicht ganz. Natürliche, ganze und rationale Zahlen sind reelle Zahlen, da IN in Z, Z in Q und Q in IR enthalten und damit Teilmengen voneinander sind.

Was ich mir vorstellen könnte, was Du meinst, könnte sein, dass die maximale Definitionsmenge C \ IR ist, also alle komplexen Zahlen, die nicht reell sind, enthält. 

Dazu gibt es sicher einige exotische Funktionen, bei denen das der Fall ist, auf die Schnelle weiß ich aber auch keine solche. Müsste man ein bisschen recherchieren.

LG

Was ich mir vorstellen könnte, was Du meinst, könnte sein, dass die maximale Definitionsmenge C \ IR ist, also alle komplexen Zahlen, die nicht reell sind, enthält.
Dazu gibt es sicher einige exotische Funktionen, bei denen das der Fall ist, auf die Schnelle weiß ich aber auch keine solche. Müsste man ein bisschen recherchieren.

Hallo Willibergi, es ist gar nicht schwer, solche Beispiele anzugeben. Etwa:    

z ---->  f(z) / Im(z)

wobei f eine praktisch beliebige Funktion sein darf.

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@Willibergi

Ich meine schon Im(z) , nämlich den Imaginärteil einer (komplexen) Zahl z.  Falls z reell ist, ist Im(z)=0 , und die Division durch 0 geht bekanntlich nicht. Damit ist gewährleistet, dass  f(z) / Im(z)  für keinen reellen Wert von z definiert ist.

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@rumar

Man könnte sogar das nehmen:

z ---->  f(z)  + 0 / Im(z)

Damit werden einfach aus dem Definitionsbereich einer vorliegenden komplexen Funktion alle reellen Werte sauber heraus-seziert, ohne die Funktion im übrigen abzuändern.

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@rumar

Ah, jetzt versteh ich‘s, das ist ein i. Ja, tatsächlich, hatte ich nicht im Kopf. Ist einfacher, als ich gedacht hätte.

Danke für diese Ergänzung, rumar!

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@Willibergi

Dass das große "I" (Vokal) und das kleine "l" (Konsonant) hier gleich aussehen, hat einen positiven Nebeneffekt:  Man kann damit das Wort "AnaIysis" stubenrein machen, das sonst hier bei GF  immer auf Perversionsverdacht stößt und eine Reklamation auslöst. 

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@rumar

Perversionsverdacht nicht, anal kann man ja auch schreiben, hat rechtliche Gründe, dass das Wort gesperrt ist. ;)

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f(x) = i x      

mal eben so hingeworfen.
Da i² = - 1, könnte x auch i sein, also besser zusätzlich definieren:    x ∉ ℑ ;
-1 wäre ja in ℝ

Der Definitionsbereich kommt nicht heraus, sondern er wird mitgegeben. Heraus kommt der Wertebereich. Der wäre hier auch nicht reell.

"Mit einer ernst gemeinten, klar formulierten und auf die Frage eingehenden Antwort hilfst Du vielen Menschen weiter."

Das steht bei jeder Antwort zu lesen.

Ich finde es legitim, dass jemand mal ein Beispiel eines nicht reellen Definitionsbereiches kennenlernen möchte, weil ja immer nur auf den ℝ bezogen wird. Nicht alle Antworten sind mir daher so recht erklärlich.

0

y = f(x)

Nein, kenne ich nicht.

Man kann für x immer reelle Zahlen einsetzen, bekommt aber manchmal dann als Ergebnis für y komplexe Zahlenwerte heraus.

Beispiele :

y = f(x) = ln(-1 * (x ^ 2) - 1)

y = g(x) = √(-1 * (x ^ 2) - 1)

Man kann bei diesen Beispielen für x jede reelle Zahl einsetzen, die man will, bekommt aber für y immer einen Zahlenwert heraus, der in den komplexen Zahlen liegt.

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