Was sind Reelle Zahlen? Und ist jede reelle Zahl auch eine natürliche Zahl?

3 Antworten

reelle zahlen sind alle zahlen also auch wurzel zwei und all die anderen irrationalen zahlen (ist das gleiche) also gehören die natürlichen auch dazu

das stimmt leider nicht so ganz, z.B. ist wurzel aus (-1) keine reelle, sondern eine komplexe Zahl.

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Jede natürliche Zahl ist eine reelle Zahl. Gleiches gilt für ganze und rationale Zahlen. Und da letzte unvollständig sind (es gibt z.B. keine rationale Zahl x, die die Gleichung x^2=2 löst) konstruierte man die reellen Zahlen. Die bekanntesten reellen Zahlen, die keine rationale Zahlen sind, sind wurzel aus 2, pi und e.

Reelle Zahlen lassen sich eindeutig mit Axiomen definieren, wie das z.B. bei Wikipedia steht. Für die Mathearbeit ist aber wohl eher das Verhältnis folgender Zahlenmengen wichtig:

N (natürliche Zahlen: 1, 2, 3, 4, .... ) ist Teilmenge von

Z (ganze Zahlen: ...-2, -1, 0, 1, 2, ...) ist Teilmenge von

Q (rationale Zahlen, d.h. alle Brüche mit Zähler und Nenner aus Z) ist Teilmenge von

R (reelle Zahlen , eben auch e, pi oder die Quadratwurzel aus einer beliebigen Primzahl).

Alle diese Zahlenmenge sind unendlich, aber N ist die "kleinste" und R die "größte", die anderen liegen so dazwischen wie angegeben.

psychironiker

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