Eigenschaften der Funktionen so richtig?
Hallo, ist das so richtig ?
4 Antworten
Alles top. Aber bei 7, 8 und 9 hast du dich etwas zu kurz gehalten. Da sind noch einige Aussagen mehr möglich. Du hast nichts zu den Schlussfolgerungen gesagt, die sich aus den Ableitungen ergeben.
4) stimmt so nicht ganz: weil die Steigung bei x=8 Null ist, ist dort möglicherweise eine Extremstelle (notwendige Bedingung) - es kann sich dort aber auch ein Sattel-/Terrassenpunkt befinden, also eine Wendestelle. Das hängt davon ab, ob die zweite Ableitung Null ist oder nicht (=hinreichende Bedingung)
5) und Steigung Null an dieser Nullstelle
7) Graph verläuft durch den Nullpunkt mit Steigung 0 (ob hier nun eine Extrem- oder Wendestelle ist, kann man mit diesen Infos noch nicht sagen, es kommt darauf an, welche der nächsten Ableitungen die erste ungleich Null ist bei x=0)
8) zusätzlich ist die Steigung an dieser Stelle Null, evtl. ist dort ein Sattelpunkt wegen f''=0, aber ohne Infos zu den weiteren Ableitungen ist keine genaue Aussage darüber möglich
9) und Steigung ist bei x=2 Null, also evtl. ist dort eine Extremstelle; und die Steigung bei x=1 ist 2 - diese letzte Info ist für die beiden ersten Eigenschaften unter diesem Punkt vollkommen belanglos...
4) Bei x = 8 ist eine mögliche Extremstelle (zweite Ableitung muss noch geprüft werden)
5) Bei x = 3 ist eine Nullste und eine mögliche Extremstelle.
7) Im Koordinatenursprung ist die Steigung 0 und die Steigung der Steigung 0. Vorsicht. Es ist nicht zwingend eine Extremstelle. Siehe f(x) = x^3.
8) Siehe 7)
9) An der Stelle 2 ist eine mögliche Extremstelle. Die Steigung an der Stelle x = 1 ist 2
7 8 und 9 sind eigentlich falsch . Weil die eigentliche Frage nicht die nach dem Punkt ist ( viel zu einfach ) , sondern was an diesem Punkt besonders ist .