E-Funktion ohne GTR skizzieren?
Hallo liebe Mathematiker/innen!
ich lerne für mein bevorstehendes Mathe-Abi und bin bei einer Aufgabe gestolpert:
gegeben ist die folgende Funktion: f(x)= x•e^-x^2 (x mal e hoch -x quadrat)
nun muss ich bei der ersten Aufgabe des AFB I diese Funktion skizzieren. Es ist eine Aufgabe, die ohne Hilfsmittel zu bewältigen ist. Ich habe mir überlegt eine Wertetabelle zu machen, aber die y-Werte kann ich ohne Hilfsmittel nicht berechnen.
gibt es bestimmte Eigenschaften die auf einem typischen Verlauf hindeuten?
ich danke euch.
ich dachte eigentlich, ich habe keine Probleme mit Analysis aber so ist es: wenn man wenig weiß, denkt man, man würde viel wissen.
und wenn man viel weiß, dann weiß man ja auch, dass man eigentlich wenig weiß.
5 Antworten
f(x) = x * e^[-(x^2)] .
Hinweise: f(0) = 0 ; f(-x) = - f(x) => Punktsymmetrie zum Ursprung ;
Bilde nun die Ableitung (verwende hierzu Produktregel und Kettenregel) und berechne die Stellen mit waagrechter Tangente !
Berechne den Grenzwert für x -> unendlich mit Hilfe des Lehrsatzes von l´Hospital !
Stell dich nicht so an ! Das past bei mir auf die Rüchseite eines gebrauchten Briefumschlags. Hinweis: f(x) = u(x) * v(z) mit u(x) = x ; v(z) = e^(-z) ; z(x) = x^2 .
Und die ntw. Bedingung ist noch komplizierter
mit der ersten Ableitung haben wir erst zwei Kandidaten für die Extremstellen, erst mit der zweiten Ableitung können wir eine Aussage treffen, ob es sich bei dem Extremum um einen HP oder TP handelt.
Das brauchst du nicht, wenn du den Grenzwert für x -> unendlich und die Symmetrie hast. Ellejolka hat dir doch schon fast alles vorgeführt.
l'Hospital dürfte kein Schulstoff sein, wohl aber, dass e^-x für x gegen unendlich "stärker" gegen 0 geht als der Faktor x gegen unendlich.
du hast
x / e^x²
also
(0;0)
(1;e)
Symmetrie kannst du erkennen (Ursprung)
einzige Nullstelle bei x=0
x-Achse waagerechte Asymymptote
x→ + -oo dann y→0
extremwerte dauern auch nicht so lange;
Produktregel
e^-x² + x•(-2x)•e^-x²
e^.... ausklammern
x² = 1/2
x = ± wurzel(0,5)
Und dann folgt die notwendige Bedingung, wo ich komplett versage
die erübrigt sich aufgrund der übrigen Erkenntnisse.
komplett ? liegt an mangelnder Übung bei Produktregel .
e^-x^2 könnte man kennen, die Glockenkurve. Wie dann xe^-x^2 aussiehst kann man daraus folgern.
f(0) = 0
Punktsymmetrisch zum Ursprung
Das ist mir auch klar, die Funktion hat aber noch zwei Extremstellen, ich habe versucht diese auszurechnen, aber es nimmt viel zu viel Zeit in Anspruch
...
Anwort gelöscht, weil falsche Funktion
Schade, ich konnte Ihre Erklärung am besten nachvollziehen
Ja, war halt nur zur falschen Funktion :D Die Funktion die da stand war einfacher, kein quadratisches Polynom im Exponent.
Ja, diese ganzrationale Funktion stört mich extrem
Das wird mich zu viel Zeit kosten, Ich habe dies schon versucht