Drücke die graue Fläche durch den Kreisradius r aus?

Hallo,

Ich muss eine Aufgabe lösen, bei welcher man die graue Fläche durch den Kreisradius r ausdrücken soll.

So sieht die Aufgabe aus. Nachfragen direkt beim Lehrer habe ich natürlich auch schon versucht, leider keinen Erfolg.

Ich würde mich über eine Schnelle Antwort freuen.

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[guterfrager5]

Kennst du die Formeln, die du brauchst? Kleine Tipps: Die graue Fläche ist ein Kreis, das weiße links ist auch ein Kreis und das Dreieck könnte auch ein Quadrat sein.

[Kxwii]

Ja, beim vereinfachen habe ich einfach ein Problem :)

Answer 1

[guterfrager5]

Disclaimer: ich habe schon lange nichts mehr mit Mathe gemacht und übernehme keine Haftung für Richtigkeit der Rechnungen :D

$\pi r^2-\pi\left(\frac{r}{2}\right)^2-r^2$ Als allererstes würde ich die Klammer ausmultiplizieren, weil die alles nur noch komplizierter macht, als es eigentlich ist.

$\pi r^2-\frac{\pi r^2}{4}-r^2$ So sieht man schnell, dass in jedem Term r² drin ist. Das könnte man also noch ausklammern.

$r^2\left(\pi-\frac{\pi}{4}-1\right)$ Je nach dem was das Ziel ist, könnte man noch die beiden Pi zusammenfassen.

$r^2\left(\frac{3}{4}\pi-1\right)$ Und falls gewünscht auch wieder ausmultiplizieren

$\frac{3}{4}\pi r^2-r^2$

Kommt halt drauf an, was das Ziel ist also wenn es wenig zu schreiben sein sollte, würde ich es nicht wieder ausmultiplizieren, dass man nur r in den Taschenrechner eingeben muss.

Answer 2

[wunschname0302]

Hallo,

also das Diagramm zeigt, dass der große Kreis den Radius r hat, die kleineren Halbkreise jeweils den Radius 1/2 r. Und die beiden rechtwinkligen Dreiecke genau in ein Quadrat mit der Kantenlänge r passen.

Viel Erfolg!

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[Kxwii]

Hallo wunschname0302
Ich habe meine Frage ein bisschen ungenau gestellt. Sorry :)
Wir müssen eben die Formel dann noch vereinfachen.
Also die Formel, welche ich schon selber herausgefunden habe lautet:
π*r^2 - π(r/2)^2 -r^2
Das muss man jetzt aber noch vereinfachen und das ist mein Problem :)

[wunschname0302]

@Kxwii

(r/2)^2 = r^2/2^2 - falls das hilft

Answer 3

[gauss58]

Grosser Kreis minus kleiner Kreis (2 Halbkreise) minus Dreieck

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[guterfrager5]

* Quadrat ;)

[Kxwii]

Hallo gauss58
Ich habe meine Frage ein bisschen ungenau gestellt. Sorry :)
Wir müssen eben die Formel dann noch vereinfachen.
Also die Formel, welche ich schon selber herausgefunden habe lautet:
π*r^2 - π(r/2)^2 -r^2
Das muss man jetzt aber noch vereinfachen und das ist mein Problem :)

[gauss58]

@Kxwii

π * r² - π * (r / 2)² - r² =

Potenz ausrechnen:

π * r² - π * (r² / 4) - r² =

Umschreiben:

π * r² - (1 / 4) * π * r² - r² =

Subtraktion:

(3 / 4) * π * r² - r² =

Ausklammern:

r² * ((3 / 4) * π - 1)

Answer 4

[EineFragenet542]

πr² - π (½r)² - r²

Woher ich das weiß: Hobby

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[Kxwii]

Hey EineFragenet542
Weisst du auch, wie man das Vereinfachen kann? Am Schluss darf eben nur noch eine Formel dargestellt sein . Vielen Dank schonmal im Voraus

[mjutu]

@Kxwii

Aber das ist bereits eine Formel!

[Kxwii]

@mjutu

Das ist ja das Problem. Eben nicht haha.
Die Vereinfachte Formel würde lauten:
r^2(3𝜋/4 -1)Das sind die Lösungen dieser Aufgabe. Aber wie immer gibt es keine Nachvollziehbaren Schritte, in den Lösungen des Lehrers. Nur stumpf die Lösungen...

[mjutu]

@Kxwii

Es wurde einfach nur r^2 ausgeklammert. Trotzdem war es auch vorher schon eine Formel.

[EineFragenet542]

@Kxwii

Man kann r² noch ausklammern:

π(r/2)² = π(r²/4) = r²(π/4)

==> πr² - r²(π/4) - r² = r²(π - π/4 - 1) = r²(3π/4 - 1)

[Kxwii]

@EineFragenet542

Ahhh oke Vielen Dank :)

[rr1957]

@mjutu

Du kannst das r² ausklammern: r² (π - π/4 - 1) = (3/4 π -1 ) * r²

ungefähr 1,356 * r²