Breite eines Weges berechnen Mathe 9. Klasse?
Hey, also ich habe die Fläche des Weges gegeben, sie beträgt 360 m2 aber ich weiß nicht wie ich die Breite ausrechnen kann und was mit der Breite des Weges gemeint ist.
die ganze Aufgabe lautet:
Ein Swimmingpool der Länge 30 Meter und der Breite 20 Meter soll von einem Weg der Breite x umgeben werden. Wie breit ist der Weg, wenn dessen Fläche 360 Quadratmeter beträgt?
vielen Dank für alle antworten:)
3 Antworten
Hab das eben in word it Formeln gerechnet aber leider kann ich die Hier nicht einfügen musste es deshalb etwas "Umscheiben". Hoffe es ist verständlich und hilft dir etwas weiter.
Um die Breite des Weges zu berechnen, müssen wir uns zuerst ein Bild davon machen, wie der Pool und der Weg angeordnet sind. Der Weg umgibt den Pool komplett, also müssen wir die Gesamtfläche des Poolbereichs inklusive des Weges betrachten und dann die Fläche des Pools abziehen, um die Fläche des Weges zu bestimmen.
Die Länge des Pools beträgt 30 Meter und die Breite 20 Meter, also ist die Fläche des Pools 30 m×20 m=600 m230 m×20 m=600 m2.
Nennen wir die Breite des Weges x Meter. Der Weg umgibt den Pool, also addiert er zu allen Seiten des Pools jeweils x Meter hinzu. Das bedeutet, die Gesamtlänge des Bereichs inklusive des Weges ist 30 m+2x30 m+2x(da der Weg auf beiden Längsseiten des Pools ist) und die Gesamtbreite ist 20 m+2x20 m+2x (da der Weg auf beiden Breitseiten des Pools ist).
Die Gesamtfläche dieses Bereichs ist also (30 m+2x)×(20 m+2x)(30 m+2x)×(20 m+2x). Von dieser Gesamtfläche ziehen wir die Fläche des Pools (600 m²) ab, um die Fläche des Weges zu erhalten. Diese Fläche des Weges ist gegeben als 360 m².
Die Gleichung lautet also: (30 m+2x)×(20 m+2x)−600 m2=360 m2.(30 m+2x)×(20 m+2x)−600 m2=360 m2.
Um x zu finden, müssen wir diese Gleichung lösen:
600 m2+60x+40x+4x2−600 m2=360 m2,600 m2+60x+40x+4x2−600 m2=360 m2, 4x2+100x−360=0.4x2+100x−360=0.
Jetzt lösen wir diese quadratische Gleichung, um x zu finden. Dazu können wir die quadratische Lösungsformel verwenden:
x=−b±b2−4ac2a,x=2a−b±b2−4ac, wobei a=4a=4, b=100b=100 und c=−360c=−360.
Das ergibt: x=−100±1002−4×4×(−360)2×4.x=2×4−100±1002−4×4×(−360).
Das vereinfacht zu: x=−100±10000+57608.x=8−100±10000+5760.
Wir berechnen den Wert unter der Wurzel: x=−100±157608.x=8−100±15760.
Jetzt berechnen wir die zwei möglichen Werte für x. Da x die Breite eines Weges darstellt, suchen wir nur nach der positiven Lösung, da eine negative Breite keinen Sinn ergibt.
x=−100+157608≈−100+125.548≈3.19 m.x=8−100+15760≈8−100+125.54≈3.19 m.
Daher ist die Breite des Weges ungefähr 3.19 Meter.
Skizze machen:
Blau ist der Pool, braun der Weg drumherum.
Die Fläche des Weges kann man ausrechnen.
Wegfläche = Fläche alles - Poolfläche
Da du dank der Skizze die Maße für "alles" und die für den Pool kennst, kannst du eine Gleichung aufstellen. In dieser taucht die gesuchte Wegbreite als x auf. Löse die Gleichung.
Die Fläche des Weges ist die Gesamtfläche des Areals minus der Fläche des Pools. Die Gesamtbreite dieser Fläche ist die Summe der Poolbreite + 2x, weil der Weg ja auf beiden Seiten ist: Das gleiche bei der Länge Eingesetzt:
Ergibt:
/4
Mitternachtsformel:
Wovon natürlich nur x1 Sinn ergibt.