Im Vieleck zwei Flächen identisch?
Hallo,
ich bräuchte bei einer Aufgabe Hilfe. Wir haben ein Vieleck bekommen. Bei dem M1 und M2 den Mittelpunkt einer Seite sind und dann noch ein Dreieck, von dem 2 Seiten parallel zu jeweils einer Seite des Vielecks ist. Die Frage ist ob die beiden grau gestrichelten Flächen gleich groß bzw. flächengleich sind oder nicht. Ich komme da leider nicht weiter. Ich bräuchte nur ein paar Tipps, da ich es verstehen möchte. Ich danke euch im Voraus!
2 Antworten
Das ist in dreierlei Hinsicht für mich neu:
- Das ist eine kreative Umformulierung der Aufgabe 621213 der aktuell laufenden Matheolympiade. Noch nie (soweit ich das beobachten kann) hat sich jemand solche Mühe dabei gemacht.
- Und es ist das erste Mal, dass ich für eine Aufgabe der ersten Stufe mehr als eine Stunde brauche. Ich ärgere mich schon seit Tagen damit rum und habe immer noch keine brauchbare Idee.
- Und es ist auch das erste Mal, dass ich neben den Aufgaben auch die offiziellen Lösungsblätter besitze. Angesichts der Schwierigkeit dieser Aufgabe kostet es viel Willensstärke ...
Ich kann aber bestätigen, dass die schraffierten Flächen gleich groß sind. Ich kann es aber (noch) nicht beweisen.
Ich würde einfach mal sagen. Ein Beispiel durchrechnen. Dann erkennt man das. Nachfolgend ein Beispiel.
A1 = c * hc / 2
A1 = 10 * 6,88191 / 2
A1 = 34,40955
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A2 = 1/2 * e * f
A2 = (1/2) * 8.506508 * 8.09017
A2 = 34,40955
