Divergenz von Reihen?

Hallo, kann mir einer erklären wie man auf die lösung kommt ? Wieso ist es divergent?

Answer 1

[Halbrecht]

soll sicher k² - 9 heißen.

.

dann ist 2/(k+3) eine Abwandlung der harmonischen Reihe 1/k .

Faktor 2 und Verschiebung um 3 

.

Comments

[Lisamarie68]

Vielen Dank

Answer 2

[evtldocha]

Die Divergenz der harmonischen Reihe habt ihr hoffentlich schon bewiesen und dann ist:

$\sum_{k=0}^{\infty}\frac{2}{k+3}=^{^{j=k+3}}=2\cdot\sum_{j=3}^{\infty}\frac{1}{j}\ =2\cdot\left(\sum_{j=1}^{\infty}\frac{1}{j}-\left(1+\frac{1}{2}\right)\right)$ Ich hoffe, ich habe mich jetzt mit den Indizes nicht ganz vertan. Wenn denn in der urprünglichen Reihe der Index bei k=1 begonnen haben sollte, sähe das ein wenig anders aus, aber die Kernaussage bleibt gleich: Die Reihe läßt sich auf die harmonische Reihe zurückführen und diese ist Divergent, da ändern auch ein paar Faktoren oder Konstanten nichts dran.

Nachtrag

Vergiss erstmal diese Antwort und beachte die Antwort von Tannibi (ich habe das vollkommen übersehen, das da in Umformung innerhalb der vermeintlichen Lösung ein Fehler steht).

Comments

[Lisamarie68]

Ich verstehe es immernoch nicht wieso ist es divergent🫠

[evtldocha]

@Lisamarie68

Ich habe doch geschrieben, dass Du die Antwort vergessen sollst. Mit dem Fehler in der Aufgabe und der Lösung ergibt auch meine Antwort keinen Sinn mehr.

[Halbrecht]

@Lisamarie68

weil die Reihe sich auf die harmonische zurückführen lässt . Und deren Divergenz kann/muss als bewiesen vorausgesetzt werden .

[Lisamarie68]

@evtldocha

Ja ich habe unabhängig von deiner berechneten Lösung gefragt, weil mir keiner erklären wollte wieso die Aufgabe divergent ist. Aber hat sich schon geklärt.