Differentialgleichung Drehmoment?
Hallo ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
Die dementsprechende Lösung sieht wie folgt aus:
Mein Problem:
Ich habe keinerlei Ahnung wie man auf die Formel für M_a gekommen ist, noch was M_a in Beziehung zu der Aufgabe darstellen soll.
1/w kann ich umformulieren zu M_m/M_l, dies multipliziert mit M_l ergibt M_m.
Der Anteil davor ergibt aber auch M_m, demnach ist M_a=2*M_m. Ich habe keinen blassen schimmer, wie ich dies plausibel zuordnen soll.
Das sonstige Vorgehen mit immer weiter auflösen und dann rückgängig einsetzen ist mir soweit klar.
Vielleicht kann mir da ja jemand weiterhelfen, schonmal danke dafür.
Nochmal zum klarstellen, ich verstehe nicht, was das 1/ü in der ersten Gleichung zu suchen hat und warum der Drehmoment des Antriebes=2* Drehmoment der Maschine ist.
1 Antwort
Du machst uns die Beantwortung Deiner Frage nicht ganz einfach. Das Formelzeichen M_m taucht z.B. in der Berechnung gar nicht auf. Und mit 1/w meinst Du wahrscheinlich Aber auch dieses Formelzeichen taucht nicht auf. Es gibt in dieser ganzen Konfiguration nur zwei verschiedene Drehzahlen entweder omega_m (Motordrehzahl) oder omega_l (Drehzahl der Seilwinde).
1/w kann ich umformulieren zu M_m/M_l
Und das Verhältnis zweier Momente ergibt auf keinen Fall eine Drehzahl, sondern höchstens ein Übersetzungsverhältnis.
Darum kann ich im Moment nur erklären wie die Formel für M_a entstanden ist.
M_a setzt sich aus zwei Anteilen zusammen. Der erste Summand beschreibt das Trägheitsmoment des Motors selbst. Der zweite Term beschreibt das Trägheitsmoment aller angehängten Lasten, die alle in dem Term M_l zusammengefasst sind. Zwischen dem Motor und der Seilwinde befindet sich ein Getriebe, das die Drehzahl für die Seilwinde um den Faktor 15 heruntersetzt. Damit wird das Drehmoment (nicht der Drehmoment) gleichzeitig um den Faktor heraufgesetzt. Aus Sicht des Motorantriebes wird aber das Lastdrehmoment um den Faktor 15 herabgesetzt. Darum wird M_l durch den Faktor ü (ü=15) dividiert.
Bei der restlichen Betrachtung geht es nur noch darum das Lastdrehmoment M_l weiter aufzuklären. Die Seilwinde selbst hat ein Trägheitsmoment, die Umlenkrolle auch. Und zum Schluß werden sogar Translationslasten auf Drehmomente umgerechnet. Das ist die Funktion der Umlenkrolle mit ihrem Hebelarm r.
Sorry ich meinte oben 1/ü.
Und mit M_m meine ich den Drehmoment welcher sich aus J_m*(d/dt*w_m) ergibt, also den Drehmoment der Maschine.
Ja, genau. ü ist ein Übersetzungsverhältnis mit Wirkung auf das Drehmoment und die Drehzahl.
Aber Vorsicht J_m*(d/dt*w_m) ist nicht das Drehmoment des Motors, sondern nur das Trägheitsmoment des Motors, das während der Beschleunigungsphase wirkt.
Am Ende bilanziert man hier ein M_a, also die Summe aller Drehmomente, die mindestens von der Maschine aufzubringen sind.
Wir haben halt zusätzlich zum lösen mitbekommen, dass ü=w_m/w_l=M_l/M_m ist und somit 1/ü=M_m/M_l.