Die Reis Legende Schach?
Hallo Leute ihr habt vielleicht Schonmal von der Reis Legende gehört wo der König den Erfinder vom Schach belohnen wollte.
Er wünschte sich für das erste Feld des Schachbrettes 1 Reiskorn auszuhändigen, 2 Körner für das zweite Feld, 4 für das dritte und für jedes weitere Feld doppelt so viele Körner wie für das vorhergehende“.
Meine Frage ist wie ich dies als Potenz angeben sollte. Wäre es 2^63 oder 2^64?
Außerdem wäre es nett falls mir wer das RICHTIGE Ergebnis mitteilen könnte, da ich viele verschiedene Arten davon gelesen hatte.
5 Antworten
Moment, er bekommt aber mehr Reiskörner als nur auf dem letzten Feld liegen!
Auf dem letzten liegen 2^63, aber er bekommt zusätzlich die auf den anderen Feldern auch.
1*2*2*2*2*2 2*2*2*2 usw. Die 1 auf dem ersten Feld sorgt dafür dass es nur 2^63 wird. Und das wären dnan etwa 9,2 trillionen reisklrner insgesamt.
Auf dem 1. Feld liegt ein Reiskorn also:
auf dem 2. Feld
und so weiter bis zum 64. Feld, auf dem liegen
Die Summe daraus ergibt
Es sind genau 2^64 - 1 Reiskörner.
Erstmal würde ich gerne wissen, wie die Frage lautet. Ich vermute mal, "Wie viele Reiskörner liegen auf dem letzten Feld?"
Auf dem ersten liegen 2^0=1 Reiskorn. Dann liegt auf dem 64. Feld natürlich 2^63 Reiskörner.
Wenn du die Gesamtanzahl der Reiskörner betrachtest, sind das aber 2^64-1.
Nehmen wir mal ein kleineres Schachbrett mit nur vier Feldern. Dann liegt auf dem ersten Feld ein Reiskorn, auf dem zweiten 2, dem dritten 4 und dem vierten 8.
Jetzt nimmst du ein zusätzliches Reiskorn und legst es auf das erste Feld. Dann liegen da auch zwei Reiskörner - genauso viele wie auf dem zweiten.
Du legst jetzt die beiden Reiskörner des ersten Feldes mit auf das zweite Feld. Dann liegen da 4 Reiskörner, genauso viele wie auf dem dritten Feld.
Nun legst du die vier Reiskörner des zweiten Felds mit auf das dritte Feld, dann liegen da 8 Reiskörner, genauso viele wie auf dem vierten Feld.
Insgesamt sind das also 16 Reiskörner. was 2^4 Reiskörnern entspricht.
Jetzt gibst du das eine Reiskorn zurück, das du dir am Anfang geliehen hattest, und hast noch 2^4-1 Reiskörner.
Das kannst du auf beliebig viele Felder ausdehnen.
Wieso ist die Gesamtzahl dann 2^64 - 1?
Schaffe es gedanklich nicht.