Exponentialfunktion, Schachbrett mit Reiskörnern?
Hallo an alle, sicher kennen die meisten von euch ja die Geschichte mit dem Inder, falls nicht hier ist sie.. :
Vor langer Zeit wurde in Indien das Spiel Schach, das Spiel auf einem Brett mit 64 Feldern erfunden. Der Indische Kaiser Sheram wollte den Erfinder dieses Spieles, Zeta, unbedingt belohnen, da er großen Gefallen an diesem Spiel gefunden hatte. Zeta sagte darauf: „Gebieter befiel, mir für das erste Feld des Schachbrettes 1 Reiskorn auszuhändigen, 2 Körner für das zweite Feld, 4 für das dritte und für jedes weitere Feld doppelt so viele Körner wie für das vorhergehende“. Der Kaiser fühlte sich gekränkt da ihm das Ausmaß des Wunsches noch nicht bewusst war.
1.Frage Wie viele Reiskörner kommt auf das letzte Feld?
Lösung: Exponentialfunkt. : 1*2^64..
Aber die nächste Frage verstehe ich nicht?
Frage: Berechne die Summe aller Reiskörner auf dem Schachbrett mit einer KURZEN Formel? Darauf komme ich nicht? :/ Das brauche ich will ich morgen die Klausur schreibe??
2 Antworten
Zunächst mal, deine Lösung ist falsch, auf dem letzten Feld befinden sich 2^63 Körner (auf dem ersten Feld ist 2^0 = 1 Reiskorn)
Mach dir eine Wertetabelle und zeichne die ersten paar Punkte in ein Koordinatensystem ein, Vielleicht wird dann die Funktion offensichtlich.
Schau dir mal die Summen an:
- Feld: 1
1.+2.Feld: 1+2=3
1.+2.+3.Feld: 1+2+4=7
1.+2.+3.+4.Feld: 1+2+4+8=15
1.+...+5.Feld: 1+2+4+8+16=31
Fällt dir was auf?
um ehrlich zu sein nein?? :(
also bis auf das, das zB wo 7 steht 27 + 1 = 15, dann 215 + 1 = 31, aber das macht ja nicht wirklich ein sinn??
Die kurze Formel ist eine kurze Partialsumme, die ihr einfach nur rausfinden solltet:
Sigma_0^k 2^k = 2^(k + 1) -1
für k 63 einsetzen (0 zählt auch als Feld, istne Informatikermasche), und ausrechnen.
das geht doch auch nicht, weil auf dem 5. Feld müssten 16 Reiskörner sein, und wenn ich 2^5 rechne sind das 10??