Das Problem mit dem Graphen?
Hallo zusammen
Zugegeben, mit Phi/2 machen sie es einem schon ziemllich schwer.
Allerdings ist die Aufgabe offenbar einfach. Ich versuchte unten wieder eine Wertetabelle herzustellen, und komme, wenn ich (f) nehme ganz andere Zahlen.
Auch bei (f)' und (f)''
Hier ist der Graph: wie er nach Lösung aussehen soll:
Hier ist 1,618 für x und 1 für y und das entspricht nicht den Funktionen, die ich habe.
was mache ich falsch?
lg E.
4 Antworten
Dein Ansatz ax^3+bx^2+cx+d = 0 ist schon mal richtig. Weil deine Funktion eine Punktsymmetrie zum Ursprung hat (so wie die Sinusfunktion) kannst du die Teilterme mit geraden Exponenten streichen. Hast du auch gemacht. Allerdings mit falscher Begründung. Begründung ist die Punktsymmetrie zum Ursprung. Du hast dann ax^3+cx = 0. Nicht wie du in der zweiten Zeile schreibst a^3+c = 0 und falsch abgeleitet hast du auch.
Schreibe es besser auch als Funktion hin: f(x) = ax^3 + cx Ableitung ist dann f'(x) = 3ax^2 + c
Aus dem Hochpunkt H(Pi/2|1) kannst du dann f(Pi/2) = 1 und f'(Pi/2) =0 als gegeben sehen. Daraus nun
a*(Pi/2)^3 + c*(Pi/2) = 1 und
3*a*(Pi/2)^2 + c = 0
Zwei Gleichungen und zwei Unbekannte, also lösbar. Beachte, dass du bei (Pi/2)^3 oder (Pi/2)^2 auch die 2 unter dem Bruchstrich jeweils hoch 3 oder hoch 2 rechnen musst. Den Fehler hast du nämlich auch gemacht.
Mit den weiteren Antworten die du schon hast, solltest du es dann schaffen.
Ergänzung zur Antwort von LUKEars:
da das Schaubild punktsymmetrisch zum Ursprung ist, könnte man für den Ansatz auch f(x)=ax³+cx verwenden
dabei ist bereits f(0)=0 und f(pi/2)=f(-pi/2) sowie f'(pi/2)=f'(-pi/2) berücksichtigt
also mal ganz langsam:jetzt weißt du folgendes:
- f(0)=0
- f(pi/2)=1
- f'(pi/2)=0
- f(-pi/2)=-1
- f'(-pi/2)=0
das sind schon 5 Gleichungen und nur 4 Unbekannte... das sollte doch reichen... oder?
ax³ + bx
3ax² + b
.
1 = (pi/2)³*a + b*pi/2 ;
0 = 3*(pi/2)² * a + b
.
Ich erhalte
wo dein Fehler ist , mag ich nicht suchen ,da es mir zu unleserlich geschrieben ist
